¿La derivada de f (x) puede ser infinita en algún punto (geométricamente)?

Answer 1

Primero, comprendamos cuál es el significado cuando la derivada de una función es infinita.

Cuando la tangente a la curva se vuelve paralela al eje Y o es el eje Y, entonces decimos que la derivada de esa función en ese punto particular es infinita.

El punto importante es que la tangente existe pero la pendiente de la tangente no existe. Entonces, cuando la derivada de la función se vuelve infinita, eso significa que la tangente es vertical. Y la pendiente de esa tangente no existe.

Ahora llegando a tu pregunta. Sí, la derivada de una función puede ser infinita (indefinida). Y hay muchos ejemplos de tales funciones. Un punto importante para recordar es que la pendiente es infinita en un punto particular.

p.ej. (1) la derivada tan (x) es infinita (indefinida) en π / 2 , 3π / 2 y sus múltiples (2n + 1) π / 2.

(2) La derivada ln (x) es infinita (indefinida) en x = 0

(3) pendiente en el vértice de la parábola del tipo

Si calcula en el punto donde y = 0, entonces su pendiente será infinita

Hay muchos más ejemplos.

gracias. Todo lo mejor

Answer 2

Por qué no? Considere y = tanx. La función no está definida para x = (2n + 1) * pi / 2, donde n es un número entero. El valor de la función se aproxima a más o menos infinito en estos puntos. Considere el intervalo (0, pi / 2) para que pueda mostrarle qué pasa. A medida que nos acercamos a pi / 2 desde 0, la curva (consulte el gráfico para mayor comodidad) la curva crece más abruptamente, y las tangentes en puntos sucesivos se vuelven más inclinadas hacia el eje y. En el caso límite de x-> pi / 2, la tangente se vuelve vertical, es decir, la derivada se dobla hasta el infinito (también se justifica algebraicamente).

Por lo tanto, una derivada que se aproxima al infinito significaría una tangente vertical, que es posible en lugares donde la función crece sin límites.

Vea algunos ejemplos más: y = 1 / (x-1), lnx, etc. Descubra dónde la derivada de estas funciones tiende al infinito.

Espero que haya ayudado.

Answer 3

Había un teorema en el duodécimo estándar que decía:

Si una función f (x) es continua para un valor dado de x, entonces es diferenciable en ese punto. Pero la conversación no es verdadera.

Por el contrario, podemos afirmar que si una función f (x) es diferenciable en un cierto punto x, no es necesario que la función sea continua en ese punto.

De acuerdo con esto, la derivada de una función puede tener un valor infinito en algún punto (geométricamente).

ejemplo podría ser f (x) = tan (x).