Supongo que desea encontrar E (X), donde las propiedades de distribución de X son complicadas. Si tiene una variable aleatoria Y para la cual la distribución de X | Y es más simple, puede tener una ruta fácil a la solución.
Por ejemplo, suponga que X es el número de clics en una hora a un anuncio en línea que está ejecutando. El número de personas que ven el anuncio, Y, es una variable aleatoria de Poisson con una media de 200. Supongamos que cada persona que ve el anuncio hace clic con probabilidad 0.07. No es obvio cuál es la distribución de X. Sin embargo, X | (Y = y) es ciertamente binomial (y, 0.07).
Así E (X | Y = y) = 0.07 y. En forma de variable aleatoria, esto es E (X | Y) = 0.07 Y. Dado que Y es Poisson (200), encontramos E (X) = E {E (X | Y)} = E {0.07 Y} = 0.07 * 200 = 14.
Como comentario aparte, puedes demostrar que X es Poisson (14), pero eso es un poco más de trabajo.
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