HAY ERROR DE ESCRITURA PARA COPIAR MI RESPUESTA DEL INTERCAMBIO MATHSTACK:
Entonces, estoy dando el enlace a mi respuesta stackexcahnge:
Determinar si algo es una función característica
Realmente hay una parte teórica y una parte práctica para verificar si una función es una función característica o no.
- ¿Sabemos que la integral del pecado (x ^ 2) no se puede expresar en términos de funciones elementales o simplemente no hemos podido hacerlo?
- Si f (x) = sin ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x), ¿cuál será el rango de f?
- ¿Cómo evalúa el límite cuando x se acerca a -3 (desde el lado izquierdo) para ln (x + 3) * raíz cúbica (x + 3)?
- ¿Cómo demuestra que el límite del producto de dos funciones es igual al límite de cada función multiplicado entre sí? (Leer comentarios)
- ¿Cómo integro [math] \ frac {4 \ ln \ left | x \ right |} {x [1 + (\ ln \ left | x \ right |) ^ 2]} [/ math]?
Seguramente, el Teorema de Bochner es una muy buena condición necesaria y suficiente para verificar si una función f (t) es una función característica o no.
¡¡¡¡¡PERO!!!!!
Difícilmente tiene un uso simple, cuando se trata de una función simple como si
f (t) = [matemática] max [/ matemática] {1- | t |, 0} o
[matemática] f (t) = 1 / (1 − t2) [/ matemática] es una función característica o no.
La parte difícil radica en la parte para verificar si es positivo definitivo o no
Aquí doy una especie de forma metódica para verificar si una función es una función característica o no.
- Primero Siempre verifique las condiciones y propiedades básicas de una función característica. Https://en.wikipedia.org/wiki/Ch…
Si la función pasa el primer paso, verifique el paso 2.
- Teorema de Pólya.https: //en.wikipedia.org/wiki/Ch… [p. Ej. De la aplicación de isf (t) = max [math] f (t) = max [/ math] {1- | t |, 0 }
Es ϕ (t) = max {t2 + 1−2 | t |, 1/2} [matemática] ϕ [/ matemática] [matemática] ([/ matemática] [matemática] t [/ matemática] [matemática]) [ / matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] max [/ matemática] [matemática] {[/ matemática] [matemática] t [/ matemática] [matemática] 2 [/ matemática] [matemática] + [/ matemática ] [matemática] 1 [/ matemática] [matemática] – [/ matemática] [matemática] 2 [/ matemática] [matemática] [[matemática] [matemática] t [/ matemática] [matemática] | [/ matemática] [ matemática], [/ matemática] [matemática] 1 [/ matemática] [matemática] / [/ matemática] [matemática] 2 [/ matemática] [matemática]} [/ matemática] una función característica? ]
Cada vez que falle, verifique los siguientes pasos.
- Usando algunas nociones y ejemplos de funciones características, intente crear otras funciones características que se espera que sean una función característica si la función dada f (t) es una función característica, pero la función característica recién formada no lo es.
Por ejemplo: Si f (t) es una función característica, entonces [math] | f (t) | ^ 2 [/ math] es una función característica? [Vea si [math] | f (t) | ^ 2 [/ matemáticas] es un cf o no?]
Además, sigue cierta desigualdad [matemática] Re (1 − f (2t)) <= 4Re (1 − f (t)) [/ matemática]
- Ahora, verifique que los momentos de la f (t) dada estén definidos o no.
[Por ejemplo: puede resultar que los momentos de orden par están siendo negativos y 0]
mostrar que exp (−t4) [matemática] exp [/ matemática] [matemática] [/ matemática] [matemática] ([/ matemática] [matemática] – [/ matemática] [matemática] t [/ matemática] [matemática] 4 [/ math] [math]) [/ math] no es una función característica
EL MÉTODO ANTERIOR ES MUY MUY ÚTIL.
- Ahora, debe probar los otros criterios en Wikipedia y requieren mucho conocimiento sobre la estructura de las diferentes funciones características y un toque de suerte y experiencia reales.
- Ahora, por último, puede aplicar y convertir f (t) en su función de distribución y función de densidad respectivas y luego verificar las propiedades de la función de distribución o función de densidad o no.
https://en.wikipedia.org/wiki/Ch….
Agregará algo nuevo si se encuentra.
Espero eso ayude.