¿Cómo puedo encontrar el valor de X en la ecuación [math] \ large \ displaystyle 5 ^ {x – 1} + 5 ^ x + 5 ^ {x + 1} = \ large \ displaystyle 775 [/ math]?

Answer 1

[matemáticas] \ grande \ displaystyle \ star [/ matemáticas] A2A

Considerar:

[matemáticas] \ large \ displaystyle 5 ^ {x – 1} + 5 ^ x + 5 ^ {x + 1} = \ large \ displaystyle 775 [/ math]

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle \ frac {5 ^ x} {5} + 5 ^ x + 5 \ cdot 5 ^ x = \ large \ displaystyle 775 [/ math]

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle \ frac {5 ^ x + 5 \ cdot 5 ^ x + 5 ^ 2 \ cdot 5 ^ x} {5} = \ large \ displaystyle 775 [/ math]

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle \ frac {5 ^ x + 5 ^ {x + 1} + 5 ^ {x + 2}} {5} = \ large \ displaystyle 775 [/ math]

[math] \ implica \ large \ displaystyle \ frac {5 ^ x (1 + 5 + 5 ^ 2)} {5} = \ large \ displaystyle 775 [/ math]

[math] \ implica \ large \ displaystyle 5 ^ {x – 1} (31) = \ large \ displaystyle 775 [/ math]

[math] \ implica \ large \ displaystyle 5 ^ {x – 1} = \ large \ displaystyle 25 [/ math]

[matemática] \ implica \ grande \ displaystyle 5 ^ {x – 1} = \ grande \ displaystyle 5 ^ 2 [/ matemática]

Base misma, compara potencia

[math] \ implica \ large \ displaystyle x – 1 = \ large \ displaystyle 2 [/ math]

[matemáticas] \ implica \ boxed {\ boxed {\ large \ displaystyle x = \ large \ displaystyle 3}} [/ math]

¡Gracias!

[matemática] {\ enorme {\ enorme {\ displaystyle \ ddot \ smile}}} [/ matemática]

Answer 2

Dado:

5 ^ x-1 + 5 ^ x + 5 ^ x + 1 = 775

5 ^ x.5 ^ (- 1) + 5 ^ x + 5 ^ x.5 ^ 1 = 775

Tomando 5 ^ x común,

5 ^ x [5 ^ (- 1) + 1 + 5 ^ 1] = 775

5 ^ x [1/5 + 6] = 775

5 ^ x [31/5] = 775

5 ^ x = (775 × 5) / 31

5 ^ x = 25 × 5

5 ^ x = 125

5 ^ x = 5 ^ 3

x = 3.

Answer 3

Tome 5 ^ (x-1) común.

(5 ^ (x-1)) (1 + 5 + 25) = 775

(5 ^ (x-1)) * 31 = 775

5 ^ (x-1) = 775/31 = 25

x-1 = 2 (como 5 ^ 2 = 25)

x = 3

¡¡Gracias!!