¿Hay alguna función que tenga puntos de intersección con sus recíprocos?

Answer 1

Si la gráfica de la función [matemática] y = f (x) [/ matemática] se cruza con la de [matemática] y = \ dfrac {1} {f (x)} [/ matemática], entonces la [matemática] x [/ math] -coordinate de ese punto satisface [math] (f (x)) ^ 2 = 1 [/ math], o [math] f (x) = \ pm 1 [/ math]. Por lo tanto, el gráfico de [math] y = f (x) [/ math] necesariamente se intersecará con su gráfico recíproco precisamente en esas coordenadas [math] x [/ math] que se asignan a [math] 1 [/ math] o a [matemática] -1 [/ matemática] por [matemática] f [/ matemática] (si corresponde).

Por ejemplo, la gráfica de [matemática] y = 3x + 1 [/ matemática] se cruza con la gráfica de [matemática] y = \ dfrac {1} {3x + 1} [/ matemática] en [matemática] x = 0 [ / math] (ya que, cuando [math] x = 0 [/ math], [math] y = 3 (0) + 1 = 1 [/ math]) y en [math] x = – \ frac {2} { 3} [/ math] (ya que, cuando [math] x = – \ frac {2} {3} [/ math], [math] y = 3 \ left (- \ frac {2} {3} \ right) + 1 = -1 [/ matemáticas]).

Answer 2

¿Hay alguna función que tenga puntos de intersección con sus recíprocos?

Simplemente escriba la condición: [matemáticas] f (x) = 1 / f (x) [/ matemáticas]. Entonces [matemáticas] f (x) ^ 2 = 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] f (x) = \ pm 1 [/ matemáticas]. Entonces sí, hay muchas funciones de este tipo.