* A2A: –
[matemáticas] \ implica \ dfrac {\ sqrt {2x-1}} {x-2} \ lt1 [/ matemáticas]
[math] \ star [/ math] Deje [math] \ sqrt {2x-1} = t [/ math] y observe que el rango de [math] t [/ math] es [math] \ left [0, \ infty \ right) [/ math]
[matemáticas] \ implica x = \ dfrac {t ^ 2 + 1} {2} [/ matemáticas]
- Deje que [math] f: \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} [/ math] sea una función continua tal que [math] f (f (x)) = xf (x) [/ math]. ¿Cómo podemos encontrar todas las soluciones para [math] f (x) [/ math]?
- ¿Cuál es la convergencia de f (x, y) = f ((x + (x + y) / 2) / 2, (x + y) / 2) para x <y?
- ¿Hay alguna función que tenga puntos de intersección con sus recíprocos?
- ¿Cuál es el ángulo entre la gráfica de f (x) = 2sin (x) -1 y el eje x si la gráfica de f intersecta el eje x en x = pi / 6?
- ¿Cuáles son algunos usos elegantes de las funciones generadoras?
[math] \ star [/ math] Transformando nuestra desigualdad en [math] t [/ math] obtenemos: –
[matemáticas] \ implica \ dfrac {t ^ 2-2t-3} {t ^ 2-3} \ gt0 [/ matemáticas]
[math] \ star [/ math] Resolviéndolo usando el método de la curva ondulada y teniendo en cuenta el rango de [math] t [/ math] obtenemos: –
[matemáticas] \ implica \ dfrac {(t-3) (t + 1)} {\ left (t + \ sqrt {3} \ right) \ left (t- \ sqrt {3} \ right)} \ gt0 [/ matemáticas]
[math] \ implica t \ in \ left [0, \ sqrt3 \ right) \ cup \ left (3, \ infty \ right) [/ math]
[math] \ star [/ math] Ahora que tenemos [math] t [/ math], simplemente conviértalo de nuevo a [math] x [/ math] para tener: –
[matemáticas] \ implica \ boxed {x \ in \ left [\ dfrac {1} {2}, 2 \ right) \ cup \ left (5, \ infty \ right)} [/ math]