¿Cuál es la expansión de la serie Maclaurin de x ^ y [o pow (x, y)]?

¿Cuál es la expansión de la serie Maclaurin de x ^ y [o pow (x, y)]?

¿Qué te hace pensar que tiene uno? Si quiere decir que [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] son ​​variables, entonces desea una expansión de la forma [matemática] a_ {00} + a_ {10} x + a_ {01 } y + a_ {20} x ^ 2 + a_ {11} xy + a_ {02} y ^ 2 + \ dots [/ math]. El problema con esto es que es [matemática] x <0 [/ matemática] y [matemática] -1 <y <0 [/ matemática], entonces la función no existe.

Si desea que [math] y [/ math] sea un entero positivo constante, entonces la expansión es simplemente [math] x ^ y [/ math]. Si desea que [matemáticas] x [/ matemáticas] sea una constante positiva, entonces [matemáticas] x ^ y = exp (y ln (x)) = ln (x) + ln (x) x + ln (x) x ^ 2/2! + ln (x) x ^ 3/3! [/ matemáticas].

Existen dificultades para otros valores constantes de [matemáticas] x [/ matemáticas] o [matemáticas] y [/ matemáticas].

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¿Te refieres a la expansión

[matemáticas] \ displaystyle a ^ x = 1 + cx + \ frac {c ^ 2x ^ 2} {1 \ cdot2} + \ frac {c ^ 3x ^ 3} {1 \ cdot2 \ cdot3} + \ frac {c ^ 4x ^ 4} {1 \ cdot2 \ cdot3 \ cdot4} + \ ldots \ tag * {} [/ math]

dónde

[matemáticas] \ displaystyle c = (a-1) – \ tfrac 12 (a-1) ^ 2 + \ tfrac 13 (a-1) ^ 3 \ ldots \ tag * {} [/ matemáticas]?

Terry Moore

No hay ninguno, por razones ya dadas por Terry Moore.

Terry Moore

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