¿Cómo puedo calcular el rango de (3 + 5tan x) / (1 + tan x)?

Answer 1

El denominador de la función es [matemática] 1+ \ tan x. [/ Matemática]

Por lo tanto, se puede ver como x tiende a [math] \ frac {(4n-1) \ pi} {4}, \, \, n \ in \ mathbf {Z} [/ math] (que son puntos de discontinuidades de la función), el denominador tiende a 0 y, en consecuencia, el valor de la función tiende a [math] + \ infty [/ math] o [math] – \ infty [/ math] dependiendo de si x se está acercando al punto de discontinuidad desde el lado izquierdo o derecho, es decir, si [math] \ tan x [/ math] es mayor que -1 o menor que -1.

[math] x = \ frac {(2n + 1) \ pi} {2}, \, \, n \ in \ mathbf {Z} [/ math] también son puntos de discontinuidades ya que el numerador tiende a [math] + \ infty [/ math] o [math] – \ infty [/ math] en estos puntos.

También se puede ver que la función puede tomar todos los valores reales en el intervalo abierto ([matemática] + \ infty [/ matemática], [matemática] – \ infty) [/ matemática] entre los puntos de discontinuidad.

Entonces, el rango de la función es el conjunto de todos los números reales.

Answer 2

La función dada es

(3 + 5tanx) / (1 + tanx)

En la función anterior tenemos que observar lo siguiente

1) ¿Se define el numerador para todos los valores de x? Sabemos que el tanx tiende a ± ∞ para ciertos valores de x. El primer valor donde tan x es ∞ es π / 2. Es -∞ para 3 π / 2, y nuevamente ∞ a 5 π / 2 ——-. Podemos generalizar este término como 1, 3,5 —— están en AP. Su enésimo término es 1+ (n-1) * 2 = 2n-1 donde n = 1,2,3 —— etc. Entonces, el valor general de x para el cual tan x tiende a ser ± ∞ es (2n-1) π / 2. Este término también se puede escribir como (2n + 1) π / 2 si tomamos los valores de 0 en adelante, es decir, 0,1,2,3-

2) En segundo lugar, tenemos que verificar si hay algún punto de discontinuidad, es decir, si tiende a 0 para cualquier valor de x, ya que la división por 0 no está definida. Ahora 1 + tanx = 0 siempre que tanx = -1. tanx = -1 para x = 3π / 4, 7π / 4, 11π / 4 ———. Estos 3,7,11 —– nuevamente forman AP con el primer término como 3 y la diferencia común como 4. Por lo tanto, el término general de esto es 3+ (n-1) * 4 = 4n-1. Por lo tanto, para x = (4n-1) π / 4, el denominador es 0 y la función es discontinua en estos puntos.

Si dejamos los puntos de discontinuidad anteriores, la función puede tomar cualquier valor entre

(-∞, ∞)

Rϵ (-∞, ∞)

Answer 3

Primero, si x = 3 / 4π + kπ (k∈Z), entonces es un valor no válido porque 1 + tanx = 0.de lo contrario, podemos calcular el resultado por partes, (3 + 5tanx) / 1 + tanx = 5–2 / (1 + tanx), por lo que la parte indeterminada es 2/1 + tanx, al referirnos al rango de tanx encontramos que el rango de tanx de -∞ a + ∞.so 2 / (1 + tanx) varía en (-∞, 0) y (0, + ∞), y el rango de 5–2 / 1 + tanx es (-∞ ， 5) y (5, + ∞)