[matemáticas] | x | <\ dfrac {a} {x} [/ math]
[matemáticas] x \ ne 0 [/ matemáticas] porque está en el denominador. También [math] a \ ne 0 [/ math] porque es imposible tener un valor absoluto que sea negativo.
[matemáticas] \ begin {align} x & 0 \\ -x & <\ dfrac {a} {x} & \ text {if} x < 0 \ end {align} [/ math]
Multiplicar por un negativo revierte la desigualdad.
- ¿Cómo se vería una función periódica en la cual el período se duplica después de cada 0 y existe uno?
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- ¿Cuál es la diferencia entre el inverso de una función [matemática] f (x) [/ matemática] y el recíproco de esta misma función [matemática] f (x) [/ matemática]?
[matemáticas] \ begin {align} x ^ 2 & 0 \\ -x ^ 2 &> a & \ text {if} x <0 \ end {align} [/ math]
[matemáticas] \ begin {align} x ^ 2 – a & 0 \\ x ^ 2 + a & <0 & \ text {if} x <0 \ end {align} [ /matemáticas]
Si [matemática] a> 0 [/ matemática] El primer caso tiene una solución.
Si [matemática] a <0 [/ matemática] El segundo caso tiene una solución.
En la situación en que [matemáticas] a> 0 [/ matemáticas]:
[matemáticas] x ^ 2 – a 0, a> 0 [/ matemáticas]
[matemática] (x + \ sqrt {a}) (x- \ sqrt {a}) 0, a> 0 [/ math]
Para que un producto sea negativo, un artículo tiene que ser positivo y el otro tiene que ser negativo.
[matemáticas] (x + \ sqrt {a}> 0 \ cap x – \ sqrt {a} <0) \ cup (x + \ sqrt {a} 0) \ qquad \ text {if} x> 0, a> 0 [/ math]
[matemáticas] (x> – \ sqrt {a} \ cap x <\ sqrt {a}) \ cup (x \ sqrt {a}) \ qquad \ text {if} x> 0, a> 0 [/ matemáticas]
El segundo conjunto de paréntesis es imposible. El primer conjunto de paréntesis es posible dando una solución de:
[matemáticas] 0 <x 0 [/ matemáticas]
En la situación en que [matemáticas] a <0 [/ matemáticas]:
[matemática] x ^ 2 + a <0 \ qquad \ text {if} x <0, a <0 [/ math]
[matemáticas] (x + \ sqrt {-a}) (x- \ sqrt {-a}) <0 \ qquad \ text {if} x <0, a <0 [/ math]
[matemáticas] (x + \ sqrt {-a}> 0 \ cap x – \ sqrt {-a} <0) \ cup (x + \ sqrt {-a} 0) \ qquad \ text {if} x <0, a <0 [/ math]
[matemáticas] (x> – \ sqrt {-a} \ cap x <\ sqrt {-a}) \ cup (x \ sqrt {-a}) \ qquad \ texto {if} x <0, a <0 [/ math]
El segundo conjunto de paréntesis es imposible nuevamente. El primer conjunto de paréntesis es posible dando una solución de:
[matemáticas] – \ sqrt {-a} <x <0 \ qquad \ text {if} a <0 [/ math]
Para reescribir esas 2 soluciones juntas:
[matemáticas] \ boxed {\ begin {align} 0 <& x 0 \\ – \ sqrt {-a} <& x <0 & \ text {if} a < 0 \ end {align}} [/ math]
Dado que muchas respuestas perdieron esa segunda solución, lo probaré con un ejemplo. Imagina [matemáticas] a = -4 [/ matemáticas]
[matemáticas] | x | <\ dfrac {-4} {x} [/ math]
Mi solución diría:
[matemáticas] – \ sqrt {- (- 4)} <x <0 [/ matemáticas]
[matemáticas] – 2 <x <0 [/ matemáticas]
Probemos la validez de esta solución con [math] x = -1 [/ math].
[matemáticas] | -1 | <\ dfrac {-4} {- 1} [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 <4 \ marca de verificación [/ matemáticas]
Por lo tanto, podemos ver que mi solución realmente funciona si [math] a <0 [/ math].