Sorprendido de ver que ninguna de las respuestas aquí ha recibido ningún voto positivo. Veamos si mi respuesta tendrá algún voto positivo, jajaja.
Mi respuesta será bastante larga, así que por favor sea paciente.
Este es un problema bastante fácil en realidad.
[matemáticas] -sin (3x) – cos (x) = 0 [/ matemáticas]
- ¿Puedes simplificar x-1 = x + 1?
- ¿Qué es (x + 1) (x + 1) (x + 1)?
- ¿Cómo llegaron los fundadores de QM a la conclusión de que [matemáticas] \ psi (x) \ psi (x) ^ * = | \ psi | ^ 2 [/ matemáticas] es una “distribución de probabilidad de la posición de una partícula”?
- ¿Cómo encuentro la enésima derivada de [math] \ frac {1} {a \ arcsin (bx)} [/ math]
- ¿Cómo se descubrieron los valores de log y antilog?
[matemáticas] \ Leftrightarrow sin (3x) + cos (x) = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Leftrightarrow sin (2x + x) + cos (x) = 0 [/ matemáticas]
[matemática] \ Leftrightarrow sin (2x) cos (x) + cos (2x) sin (x) + cos (x) = 0 [/ math]
[matemática] \ Leftrightarrow [1 + sin (2x)] cos (x) + [cos ^ 2 (x) – sin ^ 2 (x)] sin (x) = 0 [/ matemática]
[matemática] \ Leftrightarrow [sin ^ 2 (x) + 2sin (x) cos (x) + cos ^ 2 (x)] cos (x) + [cos ^ 2 (x) – sin ^ 2 (x)] sin (x) = 0 [/ matemáticas]
(Use las ecuaciones:
[matemáticas] cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] sin (2x) = 2sin (x) cos (x) [/ matemáticas]
[matemáticas] cos (2x) = cos ^ 2 (x) – sin ^ 2 (x) [/ matemáticas]
)
[matemáticas] \ Leftrightarrow [sin (x) + cos (x)] ^ 2cos (x) + [cos (x) – sin (x)] [cos (x) + sin (x)] sin (x) = 0 [/matemáticas]
[matemáticas] \ Leftrightarrow [sin (x) + cos (x)] [(sin (x) + cos (x)) cos (x) + (cos (x) – sin (x)) sin (x)] = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Leftrightarrow [sin (x) + cos (x)] [sin (x) cos (x) + cos ^ 2 (x) + sin (x) cos (x) – sin ^ 2 (x)] = 0 [/ matemáticas]
[matemática] \ Leftrightarrow [sin (x) + cos (x)] [2sin (x) cos (x) + cos ^ 2 (x) – sin ^ 2 (x)] = 0 [/ matemática]
[matemática] \ Leftrightarrow [sin (x) + cos (x)] [sin (2x) + cos (2x)] = 0 [/ matemática]
[matemática] \ Leftrightarrow sin (x) + cos (x) = 0 [/ math] o [math] sin (2x) + cos (2x) = 0 [/ math]
Para la ecuación [matemáticas] sin (x) + cos (x) = 0 [/ matemáticas]
Dado que [math] cos (x) \ neq 0 [/ math] (porque si [math] cos (x) = 0 [/ math], entonces [math] sin (x) = \ pm 1 \ neq 0 [/ math ])
Por lo tanto, divida ambos lados entre [math] cos (x) [/ math]:
[matemáticas] tan (x) + 1 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Leftrightarrow tan (x) = -1 [/ matemáticas]
[matemática] \ Leftrightarrow x = – \ frac {\ pi} {4} + 2k \ pi [/ math] o [math] x = \ frac {3 \ pi} {4} + 2k \ pi (k \ en Z )[/matemáticas]
Para la ecuación [matemáticas] sin (2x) + cos (2x) = 0 [/ matemáticas]
Dado que [math] cos (2x) \ neq 0 [/ math] (porque si [math] cos (2x) = 0 [/ math], entonces [math] sin (2x) = \ pm 1 \ neq 0 [/ math ])
Por lo tanto, divida ambos lados entre [math] cos (2x) [/ math]:
[matemáticas] bronceado (2x) + 1 = 0 [/ matemáticas]
[matemática] \ Leftrightarrow tan (2x) = -1 [/ matemática]
[matemáticas] \ Leftrightarrow 2x = – \ frac {\ pi} {4} + 2k \ pi o 2x = \ frac {3 \ pi} {4} + 2k \ pi (k \ en Z) [/ math]
[matemática] \ Leftrightarrow x = – \ frac {\ pi} {8} + k \ pi [/ math] o [math] x = \ frac {3 \ pi} {8} + k \ pi (k \ en Z )[/matemáticas]
Entonces hay 4 soluciones diferentes:
[matemáticas] x = – \ frac {\ pi} {4} + 2k \ pi [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ frac {3 \ pi} {4} + 2k \ pi [/ matemáticas]
[matemáticas] x = – \ frac {\ pi} {8} + k \ pi [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ frac {3 \ pi} {8} + k \ pi [/ matemáticas]
[matemáticas] (k \ en Z) [/ matemáticas]
Hagamos un chequeo rápido para asegurarnos de que estas sean las soluciones correctas (¡disculpe por ser tan meticuloso!)
[matemáticas] x = – \ frac {\ pi} {4} + 2k \ pi [/ matemáticas]
[matemáticas] sin (3x) + cos (x) [/ matemáticas]
[math] = sin (- \ frac {3 \ pi} {4} + 6k \ pi) + cos (- \ frac {\ pi} {4} + 2k \ pi) [/ math]
[matemáticas] = sin (- \ frac {3 \ pi} {4}) + cos (- \ frac {\ pi} {4}) [/ matemáticas]
[matemáticas] = – \ frac {\ sqrt {2}} {2} + \ frac {\ sqrt {2}} {2} = 0 [/ matemáticas]
[math] \ Rightarrow x = – \ frac {\ pi} {4} + 2k \ pi (k \ in Z) [/ math] es una solución de corrección.
[matemáticas] x = \ frac {3 \ pi} {4} + 2k \ pi [/ matemáticas]
[matemáticas] sin (3x) + cos (x) [/ matemáticas]
[matemática] = sin (\ frac {9 \ pi} {4} + 6k \ pi) + cos (\ frac {3 \ pi} {4} + 2k \ pi) [/ matemática]
[matemáticas] = sin (\ frac {9 \ pi} {4}) + cos (\ frac {3 \ pi} {4}) [/ matemáticas]
[matemáticas] = sin (\ frac {\ pi} {4}) + cos (\ frac {3 \ pi} {4}) [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {\ sqrt {2}} {2} – \ frac {\ sqrt {2}} {2} = 0 [/ matemáticas]
[math] \ Rightarrow x = \ frac {3 \ pi} {4} + 2k \ pi (k \ in Z) [/ math] es una solución de corrección.
[matemáticas] x = – \ frac {\ pi} {8} + k \ pi [/ matemáticas]
[matemáticas] sin (3x) + cos (x) [/ matemáticas]
[matemáticas] = sin (- \ frac {3 \ pi} {8} + 3k \ pi) + cos (- \ frac {\ pi} {8} + k \ pi) [/ matemáticas]
[matemáticas] = sin (- \ frac {3 \ pi} {8}) cos (3k \ pi) + cos (- \ frac {3 \ pi} {8}) sin (3k \ pi) + cos (- \ frac {\ pi} {8} + k \ pi) cos (k \ pi) – sin (- \ frac {\ pi} {8} + k \ pi) sin (k \ pi) [/ math]
[matemática] = sin (- \ frac {3 \ pi} {8}) cos (3k \ pi) + cos (- \ frac {\ pi} {8}) cos (k \ pi) [/ math]
[matemáticas] = -sin (\ frac {3 \ pi} {8}) cos (k \ pi + 2k \ pi) + cos (\ frac {\ pi} {8}) cos (k \ pi) [/ math ]
[matemáticas] = -sin (- \ frac {\ pi} {8} + \ frac {\ pi} {2}) cos (k \ pi) + cos (\ frac {\ pi} {8}) cos (k \ pi) [/ matemáticas] (1)
Ahora: [matemáticas] sin (- \ frac {\ pi} {8} + \ frac {\ pi} {2}) = sin (- \ frac {\ pi} {8}) cos (\ frac {\ pi} {2}) + cos (- \ frac {\ pi} {8}) sin (\ frac {\ pi} {2}) = cos (- \ frac {\ pi} {8}) = cos (\ frac { \ pi} {8}) [/ matemáticas]
(1) [matemáticas] \ Leftrightarrow -cos (\ frac {\ pi} {8}) cos (k \ pi) + cos (\ frac {\ pi} {8}) cos (k \ pi) = 0 [/ matemáticas]
[math] \ Rightarrow x = – \ frac {\ pi} {8} + k \ pi (k \ in Z) [/ math] es una solución de corrección.
[matemáticas] x = \ frac {3 \ pi} {8} + k \ pi [/ matemáticas]
[matemáticas] sin (3x) + cos (x) [/ matemáticas]
[math] = sin (\ frac {9 \ pi} {8} + 3k \ pi) + cos (\ frac {3 \ pi} {8} + k \ pi) [/ math]
[matemáticas] = sin (\ frac {9 \ pi} {8}) cos (3k \ pi) + cos (\ frac {9 \ pi} {8}) sin (3k \ pi) + cos (\ frac {3 \ pi} {8}) cos (k \ pi) – sin (\ frac {3 \ pi} {8}) sin (k \ pi) [/ math]
[matemáticas] = sin (\ frac {9 \ pi} {8}) cos (3k \ pi) + cos (\ frac {3 \ pi} {8}) cos (k \ pi) [/ matemáticas]
[matemáticas] = sin (\ frac {\ pi} {8} + \ pi) cos (k \ pi + 2k \ pi) + cos (- \ frac {\ pi} {8} + \ frac {\ pi} { 2}) cos (k \ pi) [/ matemáticas]
[matemáticas] = -sin (\ frac {\ pi} {8}) cos (k \ pi) + cos (- \ frac {\ pi} {8} + \ frac {\ pi} {2}) cos (k \ pi) [/ matemáticas] (2)
Ahora: [matemáticas] cos (- \ frac {\ pi} {8} + \ frac {\ pi} {2}) = cos (- \ frac {\ pi} {8}) cos (\ frac {\ pi} {2}) – sin (- \ frac {\ pi} {8}) sin (\ frac {\ pi} {2}) = -sin (- \ frac {\ pi} {8}) = sin (\ frac {\ pi} {8}) [/ matemáticas]
(2) [matemáticas] \ Leftrightarrow -sin (\ frac {\ pi} {8}) cos (k \ pi) + sin (\ frac {\ pi} {8}) cos (k \ pi) = 0 [/ matemáticas]
[math] \ Rightarrow x = \ frac {3 \ pi} {8} + k \ pi (k \ in Z) [/ math] es una solución de corrección.
Verificación completada.