En una gráfica del ángulo de lanzamiento de una canica (eje x) versus la distancia horizontal (eje y), ¿qué representa la pendiente de la línea que mejor se ajusta?

Los lanzamientos consecutivos de mármol en varios ángulos teóricamente podrían usarse para verificar [matemática] g = 9.81 ms ^ {- 2} [/ matemática] constante de aceleración gravitacional.

[matemáticas] v_y (t, \ theta) = v_0 \ thinspace \ sin (\ theta) -gt [/ math]

[matemáticas] s_y (t, \ theta) = v_0 \ thinspace t \ thinspace \ sin (\ theta) – \ frac {g} {2} t ^ 2 [/ math]

[matemáticas] v_x (t, \ theta) = v_0 \ thinspace \ cos (\ theta) [/ math]

[matemáticas] s_x (t, \ theta) = v_0 \ thinspace t \ thinspace \ cos (\ theta) [/ math]

Ahora podemos poner el tiempo de vuelo vertical dependiente del ángulo en la función de distancia recorrida horizontal. Los movimientos horizontales y verticales técnicamente son independientes, esa es la trampa aquí. La aceleración vertical determina el tiempo de vuelo, la velocidad horizontal es constante.

[matemáticas] t (\ theta, v_0) = \ frac {2 \ thinspace v_0 \ thinspace \ sin (\ theta)} {g} [/ math]

[matemáticas] s_x (\ theta, v_0) = 2 \ thinspace v_0 ^ 2 \ thinspace \ frac {\ sin (\ theta) \ cos (\ theta)} {g} [/ math]

[matemáticas] s_x ‘(\ theta, v_0) = \ frac {2 \ thinspace v_0 ^ 2} {g} (\ sin (\ theta) \ cos (\ theta))’ [/ math]

[matemáticas] = \ frac {2 \ thinspace {v_0} ^ 2} {g} (\ cos ^ 2 (\ theta) – \ sin ^ 2 (\ theta)) [/ math]

Esto solo está indirectamente relacionado con la constante de gravedad, pero si la predicción teórica es consistente con el resultado experimental, tendremos una prueba, no obstante.

La pendiente positiva significa que aumentar el ángulo aumentaría la distancia, la pendiente cero significa que se ha alcanzado la distancia máxima, la pendiente negativa significa que un ángulo más pronunciado disminuirá la distancia. Un mármol lanzado verticalmente aterrizará en el mismo lugar y no alcanzará ninguna distancia. Eso debería ser consistente con el resultado experimental.