La integración de (1-7 cos ^ 2 (x)) / (sen ^ 7 (x) .cos ^ 2 (x)) es f (x) / sin ^ 7 (x). ¿Qué es f (x)?

La respuesta es tan x.

dejar cosx = t

-sinx dx = dt

sustituto para obtener

integral de:

dejar 7t ^ 2 -1 = 6t ^ 2 + (t ^ 2 – 1)

por descomposición fraccional parcial obtenemos

integral de:

[matemáticas] 6 / (t ^ 2-1) ^ 4 + 1 / ((t ^ 2) * (t ^ 2-1) ^ 3) [/ matemáticas]

observamos que esta forma no es más que

integral de:

[matemáticas] d / dx (-1 / (t * (t ^ 2-1) ^ 3)) [/ matemáticas]

por lo tanto,

integral de:

es:

=

sustituyendo t = cosx, obtenemos,

1 / (cosx * sin ^ 6x)

= tanx / sin ^ 7x