Dado que la fórmula de Euler implica números imaginarios , también podemos extenderlo de x real a complejo z = x + iy, y describir funciones complejas w (z) = u + iv:
[matemáticas] cos z = {(e ^ {iz} + e ^ {- iz})} / 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] sin z = {(e ^ {iz} – e ^ {- iz})} / {2i} [/ matemáticas]
Ahora describamos las funciones w = w (z), múltiples objetos en el espacio complejo (z, w), como múltiples (“superficies reales”) en el espacio (x, y, u, v).
- Cómo resolver [matemáticas] (x-1) (x-4) (x + 2) ^ 2 = 70x ^ 2 [/ matemáticas]
- Considere el campo de desplazamiento como se indica a continuación. ¿Cuál es la tensión de corte en el punto P (1,2,0)? U = [3y2i + 6yzj + (5 + 8 × 2) k] 10-2?
- ¿[Math] \ displaystyle \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} x_n = \ sum_ {n \ geq0} x_n [/ math]?
- Cómo resolver [matemáticas] x ^ 4 + x ^ 2-1 = 0 [/ matemáticas]
- Cómo demostrar que [matemáticas] 3 ^ {n ^ 2}> (n!) ^ 4 [/ matemáticas] para cualquier entero positivo n
La exponencial [matemática] w = e ^ {iz} [/ matemática] se ve así ( editar : aparte de una rotación de coordenadas iz => z, la función que se muestra es la exponencial [ normal ] [matemática] e ^ z [/ matemática ])
Es periódica a lo largo del eje imaginario, y tiene una asíntota w = 0 para valores negativos de x (como la curva real), y una media cuchilla helicoidal con aspecto exponencial para x positivo.
Las funciones goniométricas son combinaciones (suma o diferencia) de un exponencial y su inverso. Se ven así (por ejemplo, coseno):
Como podría esperarse, las asíntotas han desaparecido ya que son absorbidas por la “cuchilla” de la función inversa, lo que resulta en múltiples de doble cuchilla , en cuya separación aparece la curva periódica del coseno.
Inversamente, el exponencial se obtiene como una combinación de coseno y seno, algunas partes de sus cuchillas se refuerzan entre sí hacia una sola cuchilla , otras partes se cancelan entre sí hacia la asíntota .
Pero como puede ver, ¡hay más relaciones involucradas de las que la pregunta pide! De hecho, también las curvas hiperbólicas aparecen en estos múltiples. Las funciones hiperbólicas, vistas como múltiples, son solo orientaciones diferentes de sus contrapartes goniométricas.
