Gracias por el A2A!
[matemáticas] f ‘(x) = \ displaystyle \ lim_ {h \ a 0} \ frac {1 / \ sqrt {x + 3 + h} -1 / \ sqrt {x + 3}} {h} [/ matemáticas ]
Multiplique el numerador y el denominador por [matemáticas] \ sqrt {x + 3 + h} \ sqrt {x + 3} [/ matemáticas]:
[matemáticas] f ‘(x) = \ displaystyle \ lim_ {h \ to 0} \ frac {\ sqrt {x + 3} – \ sqrt {x + 3 + h}} {h \ sqrt {x + 3} \ sqrt {x + 3 + h}} [/ math]
- ¿Cuántas soluciones de números naturales tiene (1 / x) + (1 / y) = 1/20?
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Multiplique el numerador y el denominador por [matemática] \ sqrt {x + 3} + \ sqrt {x + 3 + h} [/ matemática]:
[matemáticas] f ‘(x) = \ displaystyle \ lim_ {h \ to 0} \ frac {x + 3-x-3-h} {h \ sqrt {x + 3} \ sqrt {x + 3 + h} (\ sqrt {x + 3} + \ sqrt {x + 3 + h})} = – \ displaystyle \ lim_ {h \ to 0} \ frac {h} {h \ sqrt {x + 3} \ sqrt {x + 3 + h} (\ sqrt {x + 3} + \ sqrt {x + 3 + h})} = – \ displaystyle \ lim_ {h \ to 0} \ frac {1} {\ sqrt {x + 3} \ sqrt {x + 3 + h} (\ sqrt {x + 3} + \ sqrt {x + 3 + h})} [/ math]
Ahora podemos hacer una sustitución directa:
[matemáticas] – \ frac {1} {(x + 3) (2 \ sqrt {x + 3})} = – \ frac {1} {2 (x + 3) ^ {1.5}} = – \ frac { 1} {2} (x + 3) ^ {- 3/2} [/ matemáticas]