¿Qué significa un superíndice de asterisco en una ecuación?

Answer 1

En esta expresión, [math] s_1 [/ math] y [math] s_2 [/ math] son ​​vectores aleatorios. En particular, son vectores gaussianos de media cero, según el artículo adjunto. No dice si son reales o complejos, pero es razonable suponer que son complejos. Esto generalmente ocurre cuando una señal de banda estrecha se desplaza de una frecuencia portadora a “banda base”, lo que sería típico en la aplicación de sonda de apertura sintética (SAS) que se analiza en el documento. El hecho de que los vectores aleatorios sean gaussianos es irrelevante para su pregunta.

El asterisco denota transposición compleja conjugada, también llamada transposición hermitiana. En esta expresión, los vectores se consideran como vectores de fila, de modo que [math] s_1s_2 ^ * [/ math] es un escalar complejo (es decir, el producto interno de los vectores) y, por lo tanto, [math] | s_1s_2 ^ * | [/ math ] es un número real no negativo. La notación [math] E \ {\ cdot \} [/ math] significa el valor esperado. La desigualdad de Cauchy-Schwarz muestra que [math] \ gamma [/ math] está entre cero y uno, como se afirma.

Answer 2

El asterisco puede significar muchas cosas diferentes según el contexto. Sin embargo, lo más común es denotar que algo se ha unido de alguna manera. Esto puede denotar tomar el conjugado complejo de un valor, la transposición del conjugado complejo de una matriz, el adjunto de un operador, etc.

La [matemática] E [/ matemática] se utiliza como el valor esperado de una variable aleatoria o distribución. Así es como se usa en el documento al que se vinculó. Piense en ello como se ve la variable si la promedia.

En el artículo [math] s_1, s_2 [/ math] son ​​secuencias aleatorias gaussianas de media cero. Si los promediamos tal cual, obtendríamos la norma que es cero. Si primero tomamos el valor absoluto y luego los elevamos al cuadrado, serán valores positivos.

El [math] s_1 [/ math] en el valor superior esperado se multiplica por [math] s_2 ^ * [/ math] por lo que se comporta como un producto interno. Luego lo dividimos por un término que usa [matemáticas] | s_1 |, | s_2 | [/ matemáticas], porque queremos una comparación relativa.

Entonces, en este problema sobre las imágenes de Sonar, desea algún tipo de procesamiento de los datos que está obteniendo. Utiliza dos transceptores / receptores y observa la correlación cruzada de los datos generados. Básicamente, ves dónde las señales coinciden o divergen entre sí.

Answer 3

El superíndice de asterisco a veces puede representar el conjugado complejo, pero como [math] s_1 [/ math] y [math] s_2 [/ math] representan secuencias aleatorias, y todas las variables parecen tener un valor real, [math] s_2 ^ * [/ math] más probablemente representa la transposición conjugada (Transpose Conjugate) de [math] s_2 [/ math].

[matemáticas] E [/ matemáticas] representa el valor esperado ( Valor esperado – Wikipedia, también llamado la expectativa ) del conjunto de datos entre llaves.