La resultante de dos vectores es perpendicular a uno de los vectores. ¿Cuál es el ángulo entre los dos vectores?

Answer 1

Llame a los vectores [math] u [/ math] y [math] v [/ math].

Su pregunta indica que [math] u + v [/ math] es perpendicular a uno de los vectores originales, digamos [math] u [/ math]. Luego, usando [math] \ cdot [/ math] para denotar el producto punto,

[matemáticas] u \ cdot (u + v) = 0, [/ matemáticas] así

[matemáticas] u \ cdot u + u \ cdot v = 0, [/ matemáticas] y por lo tanto

[matemáticas] u \ cdot v = – (u \ cdot u) = – \ | u \ | ^ 2. [/ matemáticas]

El ángulo entre los vectores [matemática] u [/ matemática] y [matemática] v [/ matemática] es tal que

[matemáticas] \ cos (\ theta) = \ dfrac {u \ cdot v} {\ | u \ | \ | v \ |}. [/ matemáticas]

Sustituyendo lo que sabemos,

[matemáticas] \ cos (\ theta) = \ dfrac {u \ cdot v} {\ | u \ | \ | v \ |} = \ dfrac {- \ | u \ | ^ 2} {\ | u \ | \ | v \ |} = \ dfrac {- \ | u \ |} {\ | v \ |}. [/ matemáticas]

Por lo tanto, el ángulo entre los vectores viene dado por

[matemáticas] \ theta = \ cos ^ {- 1} \ left (\ dfrac {- \ | u \ |} {\ | v \ |} \ right). [/ math]

Answer 2

Deje que la resultante de los dos vectores U y V sea R

R sea ​​vertical y U sea ​​horizontal en la dirección x positiva.

El ángulo entre U y V es (90 + ஈ)

Resolviendo V en dos componentes V sin ஈ y – V cos ஈ,

-V cos ஈ es horizontal y V sin ஈ es vertical y esto es igual a R en magnitud y dirección.

U = – V cos ஈ.

Por lo tanto, ஈ y 90 + ஈ se pueden encontrar.