¿Por qué es importante el teorema de Cayley (de la teoría de grupos)?

Porque en un espacio vectorial [matemática] E [/ matemática], si tiene un endomorfismo [matemático] u \ in \ matemático {L} (E) [/ matemático], entonces el teorema automáticamente le da un polinomio [matemático] P \ in \ mathbb {K} [X] [/ math] tal que [math] P (u) [/ math] es el endomorfismo nulo (es decir, [math] Ker (P (u)) = E [/ math]) .

Esto es muy útil para determinar, por ejemplo, si el endomorfismo es nilpotente , o si es diagonalizable (solo verifique que el polinomio característico sea completamente factorizable en un producto de polinomios de grado 1, con raíces simples), o trigonalizable (en un no campo cerrado algebraicamente, de lo contrario siempre es el caso)!

También le dice que el polinomio característico es un múltiplo del polinomio mínimo , por lo tanto, el conjunto de raíces del polinomio mínimo está incluido en el espectro de su endomorfismo [matemáticas] u [/ matemáticas].