Hago mi mejor esfuerzo para proporcionar una introducción accesible (a partir de vectores físicos antes de llegar a las definiciones teóricas) en los siguientes dos capítulos de mi libro, Glimpses of Symmetry:
15 – Es Space Jim …
16 – … Pero no como lo conocemos
Aquí hay un extracto para ver si el estilo funciona para usted:
- Cómo mostrar que el momento lineal no está cuantizado
- ¿Es posible multiplicar un polinomio matricial por una matriz no invertible? Si es posible, ¿cómo puedo obtener la ecuación original nuevamente?
- ¿Es y = -8 en forma de punto-pendiente?
- ¿Qué es la matriz de Hesse? ¿Para qué se utiliza y por qué motivo?
- ¿Hay alguna aplicación en las relaciones entre “Matriz de Hesse de entropía cruzada (J (w, b))” y “Matriz de parámetros de covarianza (w, b)” en aprendizaje profundo y redes neuronales?
“En el capítulo anterior exploramos algunas propiedades de los vectores cartesianos y determinamos que la estructura que formaron era algo llamado espacio vectorial. Esta fue una forma de proceder más bien informal e informal (aunque es de esperar, no obstante, esclarecedora). Aquí mi objetivo es ser más riguroso y, de hecho, más general. Los espacios vectoriales no son solo colecciones de flechas, sino entidades matemáticas más amplias. Si bien pueden compartir algunas propiedades, muchos espacios vectoriales son muy diferentes a nuestro concepto tradicional de lo que constituye un vector. Para decirlo de otra manera, muchos vectores no son una línea con dirección y magnitud.
Antes de pasar a ofrecer una definición formal de un espacio vectorial, hay un extremo suelto con el que lidiar. En el capítulo anterior me he referido de manera bastante ambigua a los escalares como números. Bueno, por supuesto, son números, pero ¿de qué tipo? La respuesta es que, para que la estructura general sea un espacio vectorial, los escalares deben ser parte de otra construcción matemática conocida como campo [1] . Los campos son un concepto importante en matemáticas por derecho propio y el siguiente cuadro explica qué es un campo. Si está satisfecho con la formulación “Campo = algún tipo de números” como he usado anteriormente, no dude en omitir esta casilla “.