Este sistema de ecuaciones lineales se puede escribir en forma de matriz como:
[matemáticas] \ begin {pmatrix} 6 y -4 y 5 \\ 5 y 4 y 4 \\ -3 y 3 y 2 \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} x \\ y \\ z \ end {pmatrix } = \ begin {pmatrix} -37 \\ -30 \\ -4 \ end {pmatrix} \ tag * {} [/ math]
La forma en que esto se forma es usar los coeficientes de cada ecuación como una fila de la matriz [matemática] 3 \ veces 3 [/ matemática] del lado izquierdo y la constante para cada ecuación como el elemento correspondiente a la derecha. Al formar esta ecuación matricial, es crítico que el orden de los elementos en cada fila de la matriz [math] 3 \ times 3 [/ math] corresponda a las variables en el mismo orden de fila a fila. Si falta una variable en una ecuación, inserte 0 para el coeficiente.
Para resolver, uno simplemente invierte la matriz y calcula el producto de la matriz:
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[matemáticas] \ begin {pmatrix} x \\ y \\ z \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} 6 y -4 y 5 \\ 5 y 4 y 4 \\ -3 y 3 y 2 \ end { pmatrix} ^ {- 1} \ begin {pmatrix} -37 \\ -30 \\ -4 \ end {pmatrix} \ tag * {} [/ math]
La solución se puede calcular utilizando cualquier número de métodos (consulte Matriz invertible – Wikipedia para obtener una lista de métodos), pero cuando se trabaja a mano, el sistema generalmente se resuelve mediante la eliminación de Gauss o la regla de Cramer. Ambos métodos evitan tener que calcular explícitamente el inverso, pero rápidamente se vuelven poco prácticos a medida que aumenta el número de variables.