Cómo resolver el siguiente sistema de ecuaciones usando matrices

Este sistema de ecuaciones lineales se puede escribir en forma de matriz como:

[matemáticas] \ begin {pmatrix} 6 y -4 y 5 \\ 5 y 4 y 4 \\ -3 y 3 y 2 \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} x \\ y \\ z \ end {pmatrix } = \ begin {pmatrix} -37 \\ -30 \\ -4 \ end {pmatrix} \ tag * {} [/ math]

La forma en que esto se forma es usar los coeficientes de cada ecuación como una fila de la matriz [matemática] 3 \ veces 3 [/ matemática] del lado izquierdo y la constante para cada ecuación como el elemento correspondiente a la derecha. Al formar esta ecuación matricial, es crítico que el orden de los elementos en cada fila de la matriz [math] 3 \ times 3 [/ math] corresponda a las variables en el mismo orden de fila a fila. Si falta una variable en una ecuación, inserte 0 para el coeficiente.

Para resolver, uno simplemente invierte la matriz y calcula el producto de la matriz:

[matemáticas] \ begin {pmatrix} x \\ y \\ z \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} 6 y -4 y 5 \\ 5 y 4 y 4 \\ -3 y 3 y 2 \ end { pmatrix} ^ {- 1} \ begin {pmatrix} -37 \\ -30 \\ -4 \ end {pmatrix} \ tag * {} [/ math]

La solución se puede calcular utilizando cualquier número de métodos (consulte Matriz invertible – Wikipedia para obtener una lista de métodos), pero cuando se trabaja a mano, el sistema generalmente se resuelve mediante la eliminación de Gauss o la regla de Cramer. Ambos métodos evitan tener que calcular explícitamente el inverso, pero rápidamente se vuelven poco prácticos a medida que aumenta el número de variables.

Aquí se explica cómo: Resolver sistemas de ecuaciones lineales usando matrices

Lo escribes como
6 -4 5 | -37
5 4 4 | -30
-3 3 2 | -4

hacer algunas manipulaciones de línea como
II = 6 * II-5 * I

hasta que tengas forma triangular.

Lo que básicamente te da la respuesta.

Soy demasiado vago para calcularlo y escribirlo todo.

Simplemente escriba “sistema de matriz” o algo en google y encontrará suficientes sitios web que resolverán esa cuestión de matriz por usted.