¿Cuál es la proyección de e = 2i – 3j + 6k en la dirección del vector f = I + 2j + 2k?

Answer 1

El producto escalar es el producto de las longitudes de los vectores multiplicado por el coseno del ángulo entre ellos. La longitud de la proyección es la longitud de [matemáticas] e [/ matemáticas] multiplicada por el coseno. Entonces [matemáticas] | e | = ee = \ sqrt {2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 6 ^ 2} = 7 [/ matemáticas], [matemáticas] | f | = ff = \ sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 2} = 3 [/ matemática] y [matemática] ef = 2 \ veces1-3 \ veces2 + 6 \ veces2 = 8 [/ matemática]. Entonces el coseno requerido es [math] \ frac8 {7 \ times3} = \ frac8 {21} [/ math].

Multiplique esto por la longitud de [math] e [/ math] y multiplique por un vector unitario en la dirección de [math] f [/ math]. Esto da [matemáticas] 7 \ veces \ frac8 {21} \ veces \ frac13 (i + 2j + 2k) = \ frac89 (i + 2j + 2k) [/ matemáticas].

(Tenga en cuenta que realmente no necesitaba la longitud de [matemáticas] e [/ matemáticas]).

Answer 2

u = unidad (v1);

a = (u * v) .w * u;

Para calcular la proyección de e sobre f, debe calcular el vector unitario en la dirección de f, llamemos a uf.

Luego, la proyección de e sobre f se calcula como el producto escalar de e por uf, que es un escalar, multiplicado por uf (el vector unitario en la dirección de f).

No voy a hacer las matemáticas para usted, pero el resultado es que la proyección de e sobre f es [matemática] p = 1/9 (8i + 16j + 16k) [/ matemática] mientras que el rechazo es [matemática] r = 1/9 (10i – 43j + 38k) [/ matemáticas]

Si asumimos nuestro “horizonte” en el vector f, entonces la proyección, p, es el componente “horizontal” de e en la dirección de f, mientras que el rechazo, r, es el componente perpendicular del vector e desde el horizonte f.

Luego, si agrega la proyección, p, y el rechazo, r, de cualquier vector, obtiene el vector original (en este caso recupera e).

El producto escalar del rechazo, r, y el “horizonte”, f es cero, ya que los dos son ortogonales.

Answer 3

He usado la ecuación 2 para encontrar el vector de proyección. Si necesita su magnitud, consulte la ecuación 1. Si necesita más información sobre cómo son estas fórmulas como se muestra … podría explicarlo.

Answer 4

No hará su tarea por usted, pero aquí hay algo que lo llevará hasta allí: Productos y proyecciones de puntos

¡Buena suerte!

Answer 5

Respuesta corta y sucia: la proyección de e en f tendrá la misma dirección de f, lo único que debe determinar ahora es la amplitud con signo de esa proyección y esto se le proporciona con el producto escalar.

Salud.

Answer 6

A2A, gracias.

Las proyecciones se encuentran usando el producto punto: Proyección vectorial – Wikipedia