¿Pueden dos vectores tener magnitudes distintas de cero? ¿En qué condiciones su producto será cero?

Un vector puede tener una magnitud distinta de cero. Se nos dan dos vectores A y B , con magnitudes distintas de cero.

Solo hay dos tipos de productos en álgebra vectorial. Estos son los productos escalares o también llamados puntos.

El producto de dos vectores se llama producto escalar ya que este producto de dos vectores produce un escalar.

Simbólicamente se escribe como A. B. El punto entre los vectores A y B es la razón por la cual el producto se llama producto punto.

Se define como

A . B = | A | × | B | × Cos ß, donde | A |, | B | son las magnitudes de los vectores A y B, y ß es el ángulo entre los vectores A y B.

Supongamos que A =i +j +k, donde i, j, yk son vectores unitarios a lo largo de los ejes X, Y y Z, y a¹, a² y a³ son los componentes del vector A.

Del mismo modo, sea B =i +j +k.

Entonces

A . B = a¹ b¹ + a² b² + a³ b³.

El producto escalar de dos vectores distintos de cero A, B es cero, cuando Cos ß = 0, es decir, ß = 90 °. El producto punto / escalar de dos vectores distintos de cero desaparece cuando el ángulo entre los dos vectores es de 90 °. De hecho, la desaparición del producto escalar de dos vectores aseguró que los dos vectores distintos de cero son perpendiculares entre sí.

El otro producto de dos vectores es el producto vectorial o el llamado producto cruzado.

Se llama producto vectorial ya que este producto produce un vector que es perpendicular a cualquiera de los dos vectores.

Se llama un producto cruzado ya que se escribe como A × B, con un signo cruzado entre los dos vectores.

Se define como un vector de magnitud,

El | A × B | = | A | × | B | × Sin ß, donde ß es el ángulo entre los dos vectores.

En forma de componente

A × B = ( a² b³ – a³ b²) i + (a³ b¹ – a¹ b³) j + ( a² b¹ – a¹ b²) k.

El producto cruzado de dos vectores distintos de cero desaparece cuando Sin ß = 0, es ß = 0 ° o http: //180°.ie, los dos vectores son paralelos o antiparalelos.

Este producto se puede usar para verificar si dos vectores son paralelos entre sí. Pero no se usa con tanta frecuencia como existen otros métodos para verificar si dos vectores son paralelos o no, lo cual es más simple de hacer.