¿Hay componentes del vector que no sean componentes rectangulares?

Answer 1

Por supuesto. Supongo que se refiere a los componentes de los vectores a lo largo de los ejes de coordenadas. Entonces siempre puede tener componentes de vectores distintos de los componentes rectangulares. Siempre puede encontrar el componente de un vector junto con el componente del otro vector.

Esto es realmente algo que se hace mucho en Física cuando calculamos el trabajo realizado en un objeto. Por lo general, tenemos que hacer un producto escalar y eso implica calcular el componente del vector de fuerza en el vector de desplazamiento. En ese sentido, en realidad no estás calculando los componentes rectangulares de la fuerza. Simplemente está calculando su componente en el vector de desplazamiento, que puede no estar apuntando en la dirección de ninguno de los ejes de coordenadas ortogonales.

Me doy cuenta de que tu pregunta podría haber significado algo más, así que pregúntame en los comentarios si tienes más dudas.

Answer 2

No hay “más componentes” en la descripción rectangular : esos componentes son suficientes para describir el vector (con perfecta precisión; es decir, usted lo sabe todo al respecto).

Dicho esto, puede describir el vector de otras maneras, y esas dan lugar a diferentes conjuntos de componentes. Por ejemplo, uno puede escribirlo en coordenadas angulares, en cuyo punto uno tiene los componentes [math] (r, \ theta, \ phi) [/ math].

Un componente no significa nada por sí solo hasta que sepa qué conjunto de parámetros está utilizando para describir las cosas.

Answer 3

Depende. Si consideramos el vector como un objeto abstracto dentro de un espacio n dimensional que posee tamaño y dirección, los componentes del vector se derivan del sistema de coordenadas que utilizamos. Cuando utiliza los términos ‘componentes rectangulares’, se refiere de alguna manera a la representación del vector en el espacio cartesiano, que es un sistema de coordenadas rectilíneas. Hay muchos sistemas de coordenadas diferentes y la representación de puntos en estos sistemas de coordenadas cambia. Como ejemplos, puedo darle tres populares del espacio tridimensional, cartesiano, cilíndrico y esférico, hay otros.

Answer 4

Si u es un vector en un espacio vectorial N-dimensional; y v_1, v_2, …, v_N son una base para su espacio vectorial, entonces u tiene un componente en la dirección de cada uno de los vectores base v_i. No existe el requisito de que los vectores de base sean perpendiculares entre sí o que tengan la misma longitud, ni existe un requisito de que las longitudes y ángulos estén definidos incluso para vectores en su espacio vectorial. Todo lo que necesita para definir componentes de un vector es una base para su espacio vectorial.

Answer 5

A2A, gracias.

En un espacio vectorial general, no existe un concepto de “rectangular”. Si hay una Base finita (álgebra lineal) – Wikipedia, entonces el espacio es de dimensión finita y, cualquiera que sea la base que uno elija, cada vector puede escribirse como una combinación lineal de esos vectores básicos.

Answer 6

Al trabajar en el espacio euclidiano 2D, cualquier vector puede descomponerse en componentes con respecto a cualquiera de los dos vectores siempre que no sean linealmente dependientes.