¿Cuáles son las aplicaciones de las matrices?

Answer 1

Para comenzar, simplemente resolviendo sistemas lineales de ecuaciones a través de las operaciones de fila elementales y luego la eliminación de Gauss, o el uso del método Gauss-jordan para resolver el sistema de ecuaciones para una solución única o un conjunto parametrizado de soluciones infinitas. Esto debería hablar por sí mismo, pero al resolver múltiples variables (tantas como su problema lo requiera) estos métodos son extremadamente útiles.

El determinante de una matriz también tiene varias aplicaciones, una de las cuales es determinar el producto cruzado de dos vectores. Este es un resultado útil debido a sus diversas aplicaciones en espacios vectoriales de 2 y 3 dimensiones, que a su vez se traducen en la resolución de problemas relacionados con el par, la electricidad y el magnetismo. (Estoy seguro de que también hay más)

Estos son solo dos usos básicos de una matriz sin siquiera viajar más allá de un 2 × 2 o 3 × 3 (la mayoría de las matrices básicas), no voy a tratar de explicar los valores de Eigen porque, francamente, no tengo por qué explicarlo, pero nuevamente poseen muchas aplicaciones útiles también.

Probablemente esta sea una mejor pregunta para un motor de búsqueda debido a la falta de especificidad de la pregunta y las vastas aplicaciones de Matrices, pero espero haber podido proporcionar alguna información.

Answer 2

* A2A *

Mundo y vida están llenos de interacciones. Interactúo con personas en Quora, usted interactúa con personas en Facebook, nuestras computadoras interactúan entre sí en una red, etc. Y estas interacciones no son necesariamente de naturaleza booleana, es decir, interacción 1/0, son bastante complicadas, por ejemplo, si yo interactuar con alguien en messenger, luego mi interacción con ellos consiste en varias cadenas de mensajes que se intercambian entre sí.

Cualquiera y todas esas interacciones pueden representarse mediante una matriz (o tensores de orden superior). Esta representación en sí es una de las mayores aplicaciones de las matrices. El hecho de que pueda capturar interacciones con un objeto matemático que transmite con precisión los datos sin perder ninguna información es una aplicación de matriz (o tensor).

Una vez que puede representar los datos en términos de matriz, podemos conectar información del mundo real y un objeto matemático. Ahora, podemos realizar operaciones matemáticas bien estudiadas, particularmente la factorización matricial en este objeto matemático para aprender más sobre el mundo real.

¿No es esto lo que las matemáticas pretendían ser? ¿Ser capaz de estudiar el mundo real a través de la lente de las matemáticas? ¿Puedes ver cuán gloriosas son las matrices que nos permiten hacer tal cosa? Es simplemente asombroso 🙂

Por supuesto, hay varias otras aplicaciones de matrices, pero para mí, el hecho de que sea capaz de representar fácilmente alguna faceta del mundo real es su mayor aplicación.

Answer 3

Aplicaciones de Matemáticas Matriciales

La matemática matricial se aplica a varias ramas de la ciencia, así como a diferentes disciplinas matemáticas. Comencemos con los gráficos por computadora, luego toquemos la ciencia y volvamos a las matemáticas.

Vemos los resultados de las matemáticas de matriz en cada imagen generada por computadora que tiene un reflejo o efectos de distorsión, como la luz que pasa a través del agua ondulante.

Antes de los gráficos por computadora, la ciencia de la óptica usaba las matemáticas de matriz para explicar la reflexión y la refracción.

La aritmética matricial nos ayuda a calcular las propiedades eléctricas de un circuito, con voltaje, amperaje, resistencia, etc.

En matemáticas, una aplicación de notación matricial admite la teoría de grafos. En una matriz de adyacencia, los valores enteros de cada elemento indican cuántas conexiones tiene un nodo en particular.

El campo de probabilidad y estadística puede usar representaciones matriciales. Un vector de probabilidad enumera las probabilidades de diferentes resultados de un ensayo. Una matriz estocástica es una matriz cuadrada cuyas filas son vectores de probabilidad. Las computadoras ejecutan simulaciones de Markov basadas en matrices estocásticas para modelar eventos que van desde el juego hasta el pronóstico del tiempo hasta la mecánica cuántica.

La matemática matricial simplifica el álgebra lineal, al menos al proporcionar una forma más compacta de tratar con grupos de ecuaciones en álgebra lineal.

Usos gráficos de Matemáticas Matriciales

El software gráfico utiliza la matriz matemática para procesar transformaciones lineales para representar imágenes. Una matriz cuadrada, una con exactamente tantas filas como columnas, puede representar una transformación lineal de un objeto geométrico. Por ejemplo, en el plano cartesiano XY, la matriz

refleja un objeto en el eje vertical Y. En un videojuego, esto representaría la imagen invertida de un castillo reflejada en un lago.

Si el videojuego tiene superficies reflectantes curvas, como una copa plateada brillante, la matriz de transformación lineal sería más complicada para estirar o encoger el reflejo.

Aplicaciones de matriz diaria

La matemática matricial tiene muchas aplicaciones. Los matemáticos, científicos e ingenieros representan grupos de ecuaciones como matrices; entonces tienen una forma sistemática de hacer las matemáticas. Las computadoras tienen aritmética matricial integrada en algoritmos de procesamiento gráfico, especialmente para representar la reflexión y la refracción. Algunas propiedades de la matemática matricial son importantes en la teoría matemática.

Sin embargo, es probable que pocos de nosotros apliquemos conscientemente las matemáticas matriciales en nuestra vida cotidiana.

Answer 4

Si alguna vez intentas usar una red neuronal artificial compleja para implementar inteligencia artificial, necesitarás usar matrices.
Una fórmula estándar de propagación directa se parece a:
x es el valor del nodo, n es el número de capa, el índice i y l del nodo y así sucesivamente.

Evitando las molestias, estoy seguro de que puede ver la suma del formato del producto en suma de (wx). Eso es muy fácil de calcular y rastrear en matrices.

Otro ejemplo de otro campo (literalmente): cuando se usan cálculos vectoriales: fuerzas, campos, etc. en física y otras formas de vectores y productos vectoriales, las matrices vienen al rescate. Se pueden usar para calcular productos vectoriales.

Otro: en ingeniería eléctrica, en problemas de transmisión de energía y otros problemas de optimización, las matrices se utilizan ampliamente, y las matrices enormes en eso.

Y esto es solo la punta del iceberg. Las matrices tienen muchas y más aplicaciones.

Answer 5

Esta pregunta es demasiado genérica. Las aplicaciones de las matrices no se pueden dar en una o dos páginas. Las matrices son solo una representación de datos compuestos. Pero son lo suficientemente fuertes como para llegar a inferencias, conclusiones de una manera fácil.

Los interiores de cualquier aplicación en tiempo real utilizarán representación matricial para sus datos.

Desde el punto de vista de las computadoras, se encuentran en almacenamiento, cálculos eficientes, programación, optimizaciones, construcción de sistemas, construcción de circuitos complejos y la lista continúa.

En realidad, hay infinitas aplicaciones en tiempo real.

Si es más específico en el dominio, puede obtener el punto exacto donde se utiliza.

Answer 6

¿Qué tal el algoritmo de búsqueda de Google Pake Rank? Eche un vistazo en el artículo El vector propio de 25 mil millones de dólares: https://www.rose-hulman.edu/~bry …

Aunque en matemática los vectores propios no dependen necesariamente de matrices (son subespacios invariantes de una transformación lineal), en matemática aplicada y computación es imposible vivir sin matrices. Se utilizan para todo, desde el recuento de rutas en un gráfico hasta los cálculos probabilísticos (ver matrices de markov). Ese artículo sobre el ranking de la página de Google es un maravilloso ejemplo del uso de la matriz que probablemente usa todos los días sin darse cuenta cuando usa Google.

Answer 7

Cada matriz es isomorfa a un mapa lineal. Entonces, una matriz es una forma de representar mapas lineales. Las matrices se representan fácilmente y se manipulan con computadoras, lo que las convierte en una representación particularmente útil. La siguiente pregunta sería: ¿para qué sirve un mapa lineal?

Answer 8

Puede consultar esta pregunta en Math Stackexchange

Answer 9

¿Alguna vez se preguntó cómo su teléfono gira la foto a la derecha o izquierda o al revés según su deseo?

Utiliza el concepto de transposición de una matriz.

La transposición de una matriz se refiere al intercambio de elementos de fila y columna en una matriz.