¿Qué es una correlación lineal que se puede medir y predecir tomando datos del aula?

Answer 1

Ley de enfriamiento de Newton – Wikipedia

Llene algún tipo de recipiente con agua caliente (al menos 50 [matemática] ^ {\ circ} [/ matemática] C) y mida la temperatura [matemática] (T) [/ matemática] en la vasija con el tiempo. Probablemente también deba medir la temperatura ambiente [matemática] (T_ {amb}) [/ matemática] para que sea segura. Puede usar diferentes recipientes (una taza de té, un vaso, un cilindro delgado, un termo). La tasa de cambio de temperatura viene dada por:

[matemáticas] \ rho c_P V \ frac {dT} {dt} = hA (T – T_ {amb}) [/ matemáticas]

Donde [math] \ rho [/ math], [math] c_P [/ math] y [math] V [/ math] son ​​la densidad (~ 1000 [math] kg / m ^ 3 [/ math]), específica capacidad calorífica (~ 4.18 kJ / kg. [matemática] ^ {\ circ} [/ matemática] C) y volumen, respectivamente (los valores entre paréntesis son para agua). El coeficiente de transferencia de calor viene dado por [math] h [/ math], y el área total para la transferencia de calor está dada por [math] A [/ math]. Ahora, la ecuación diferencial puede parecer intimidante, pero es fácil de resolver:

[matemáticas] T – T_ {amb} = (T_0 – T_ {amb}) exp (- \ frac {hAt} {\ rho c_P V}) [/ matemáticas]

Donde [math] T_0 [/ math] es la temperatura inicial. Esta no es una línea recta, pero puede dividir entre [matemáticas] (T_0 -T_ {amb}) [/ matemáticas] y tomar el logaritmo natural para encontrar:

[matemáticas] \ ln {\ frac {T_0 – T_ {amb}} {T – T_ {amb}}} = \ frac {hA} {\ rho c_P V} t [/ matemáticas]

Si traza el tiempo en el eje x, y el lado izquierdo de la ecuación anterior en el eje y, obtiene una línea recta, por lo que puede resolver para [matemáticas] \ frac {hA} {\ rho c_P V} [/ math] usando regresión lineal. Como conoce la densidad, la capacidad de calor y el volumen, determinará el coeficiente de transferencia de calor [matemática] hA [/ matemática], que será grande para su cilindro delgado, pero pequeño para el termo.

Creo que debería haber comenzado preguntando: ¿en qué nivel está esta clase? Este es un buen experimento para estudiantes de pregrado, pero puede ser un poco confuso para los estudiantes de secundaria. Hay otras cosas que puedes hacer en ese caso. Como medir la corriente a través de una resistencia a diferentes voltajes, luego usar la regresión para encontrar la resistencia. Pero eso es un poco aburrido …

Answer 2

Todo lo que necesita saber sobre estadísticas se puede aprender de una bolsa de M&M.

Vaya a su tienda local y por una bolsa de los M&M “tamaño fiesta”. Esas son las bolsas que tienen más o menos 20 bolsas pequeñas de tamaño snack. Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro y entregue a cada estudiante dos de las bolsas. Haga que cuenten el número de cada color M&M en sus dos bolsas. Luego, combine los recuentos de dos estudiantes para obtener un recuento de cada color para cuatro bolsas. Hágalo nuevamente con un tercer estudiante para obtener un conteo de seis bolsas y nuevamente con los conteos de todos para obtener valores para ocho bolsas. Elija un color y haga los cálculos con los conteos de dos, cuatro, seis y ocho bolsas.