¿Cuál es la diferencia entre el sistema invariante de tiempo lineal y el sistema invariante de cambio lineal?

Answer 1

Intentaré agregar algo para complementar las otras respuestas. LTI obviamente se refiere a sistemas que evolucionan en tiempo continuo. Los sistemas de tiempo continuo tienen una aplicación muy amplia, pero ciertamente no son todos los sistemas. También hay sistemas lineales que se propagan en múltiples dimensiones (por ejemplo, x, y, z en el espacio cartesiano). Estos tipos de sistemas no son LTI pero siguen siendo lineales y de mayor multidimensionalidad (en oposición a la única dimensión del tiempo).

LSI podría considerarse un caso espacial especial de LTI para el sistema muestreado, pero existe una aplicación común más amplia. La invarianza “Shift” implica que el dominio subyacente no es necesariamente tiempo, sino que podría ser cualquier espacio espacial, por ejemplo. Entonces, si bien podemos aplicar técnicas LSI a problemas de tiempo muestreados, también se aplican a problemas espaciales muestreados. El procesamiento clásico de imágenes o el procesamiento por radar pueden considerarse problemas de dominio de desplazamiento muestreado en dos dimensiones.

Supongo que el meollo de la pregunta se relaciona con una cuestión de que LTI vs LSI es algo más que el tiempo de muestra. Mi conjetura es que la terminología de LSI es un reconocimiento de la aplicabilidad práctica general a niveles más altos de dimensionalidad para datos muestreados / sistemas computarizados, mientras que la tradición LTI generalmente se relaciona con sistemas que evolucionan en el tiempo. Estrictamente hablando, desde un punto de vista matemático, no hay limitación de la aplicabilidad de LTI a sistemas de tiempo continuo de dominio unidimensional.

Answer 2

Ambos términos significan lo mismo. La respuesta al impulso del sistema es lineal (obedece al principio de superposición) y no cambia en función del “tiempo”. La invariancia de cambio generalmente se usa cuando la variable subyacente es discreta.