¿Qué son las ecuaciones lineales simultáneas?

Significa lo mismo que un sistema de ecuaciones lineales. La solución a las ecuaciones simultáneas es un conjunto de valores para las variables en las ecuaciones que (simultáneamente) satisfarán todas las ecuaciones.

Sistema de ecuaciones lineales – Wikipedia

En matemáticas, un sistema de ecuaciones lineales (o sistema lineal ) es una colección de dos o más ecuaciones lineales que involucran el mismo conjunto de variables.

[1]

Por ejemplo,

[matemáticas] {\ displaystyle {\ begin {alignedat} {7} 3x && \; + \; && 2y && \; – \; && z && \; = \; && 1 & \\ 2x && \; – \; && 2y && \; + \; && 4z && \ ; = \; && – 2 & \\ – x && \; + \; && {\ tfrac {1} {2}} y && \; – \; && z && \; = \; && 0 & \ end {alignedat}}} [/ math ]

es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x , y , z . Una solución para un sistema lineal es una asignación de valores a las variables de modo que todas las ecuaciones se satisfagan simultáneamente. Una solución al sistema anterior está dada por

[matemáticas] {\ displaystyle {\ begin {alignedat} {2} x & \, = \, & 1 \\ y & \, = \, & – 2 \\ z & \, = \, & – 2 \ end {alignedat}} }[/matemáticas]

ya que hace que las tres ecuaciones sean válidas. La palabra ” sistema ” indica que las ecuaciones deben considerarse colectivamente, en lugar de individualmente.

Estos son un conjunto de ecuaciones lineales que comparten una (s) solución (es).

Si tuviéramos dos ecuaciones simultáneas, podría parecer

[matemáticas] ax + by = c \\ dx + ey = f [/ matemáticas]

Entonces vemos que el mismo par [math] (x, y) [/ math] que resuelve la primera ecuación también resuelve la segunda. Con esto estamos diciendo que estas ecuaciones se resuelven simultáneamente por el par [math] (x, y) [/ math].

Del mismo modo, en el conjunto de ecuaciones lineales

[matemáticas] a_ {11} x_1 + a_ {12} x_2 + a_ {13} x_3 = b_1 \\ a_ {21} x_1 + a_ {22} x_2 + a_ {23} x_3 = b_2 \\ a_ {31} x_1 + a_ {32} x_2 + a_ {33} x_3 = b_3 [/ matemáticas]

vemos que la 3-tupla [matemáticas] (x_1, x_2, x_3) [/ matemáticas] resuelve las tres ecuaciones simultáneamente.

La existencia de soluciones es un tema en Álgebra lineal, pero lo dejaré a tu mente curiosa. Sin embargo, compartiré este hermoso resultado:

Si un sistema de ecuaciones lineales [matemáticas] n [/ matemáticas] tiene variables desconocidas [matemáticas] n [/ matemáticas], entonces la solución [matemáticas] (x_1, x_2,…, x_n) [/ matemáticas] existe y es única.

Entonces, si tenemos 3 incógnitas y 3 variables, siempre habrá una solución y será única.

Supongo que está pidiendo una definición más formal de ecuaciones lineales:

lineal: a1x1 + … + anxn = c, donde a1 … an y c son constantes, y x1 … xn son variables.

lineal simultáneo significa cualquier conjunto de n ecuaciones que están contenidas dentro del mismo subconjunto. para resolver, identifique subconjuntos autónomos mínimos y evalúe xr en consecuencia. Repite el proceso.

A2A, gracias.

Son sistemas de ecuaciones lineales; para más detalles, ver: Ecuaciones simultáneas – Wikipedia.

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