¿Qué son los valores propios y las funciones propias?

¡Bien! Los términos ‘valores propios‘ y ‘funciones propias’ son términos generales utilizados en física cuántica. No estoy seguro de eso, recopilé información al respecto y la describo a continuación:

La función de onda para un sistema físico dado contiene la información medible sobre el sistema. Para obtener valores específicos para parámetros físicos, por ejemplo, energía, se opera en la función de onda con el operador mecánico cuántico asociado con ese parámetro. El operador asociado con la energía es el hamiltoniano, y la operación en la función de onda es la ecuación de Schrodinger. Existen soluciones para la ecuación de Schrodinger independiente del tiempo solo para ciertos valores de energía, y estos valores se denominan “valores propios *” de energía.

Correspondiente a cada valor propio es una “función propia *”. La solución a la ecuación de Schrodinger para una energía dada también implica encontrar la función específica que describe ese estado de energía.

El concepto de valor propio no se limita a la energía. Cuando se aplica a un operador general Q, puede tomar la forma

si la función es una función propia para ese operador. Los valores propios qi pueden ser discretos, y en tales casos podemos decir que la variable física está “cuantizada” y que el índice i desempeña el papel de un “número cuántico” que caracteriza ese estado.

Valores propios de energía:

* “Eigenvalue” proviene del alemán “Eigenwert” que significa valor propio o característico. “Eigenfunction” proviene de “Eigenfunktion” que significa “función propia o característica”.

Thnku para A2A. ¡¡BUENA SUERTE!!

Consideraremos una explicación simple. Sabemos que en la mecánica cuántica los observables dinámicos están representados por operadores.

Si escribo d / dx y te pregunto qué es esto.

Dirás que has escrito “algo” que indica la operación de diferenciación de alguna función con respecto a la variable x.

Entonces, llamamos a d / dx un operador que, cuando se aplica a alguna función de x, genera una nueva función de x mediante la operación matemática de diferenciación.

Suponga que A (op) es un operador correspondiente a alguna operación matemática. Cuando opera en alguna función f, genera una nueva función f1.

Ahora, es posible encontrar funciones tales que cuando A (op) opera en ellas, los resultados son las mismas funciones multiplicadas por algunos números. Dichas funciones se denominan funciones propias del operador A (op) y los números se denominan valores propios correspondientes a diferentes funciones propias de A (op).

Un ejemplo muy simple: (d / dx) e ^ bx = be ^ bx.

Aquí, d / dx es operador.

b es el valor propio de d / dx correspondiente a la función propia e ^ bx.

El concepto de valores propios y vectores propios se explica bien en estos videos: