Como regla general, cuando intente resolver un problema relacionado con ángulos entre vectores, piense en productos de puntos . No siempre es el enfoque correcto, pero a menudo lo es.
En este caso, tenemos [matemáticas] | \ vec A + \ vec B | = 2 | \ vec A – \ vec B | [/ math], y dado que ambos lados de la ecuación no son negativos, podemos ajustarlos a ambos sin introducir soluciones espurias:
[matemáticas] | \ vec A + \ vec B | ^ 2 = 4 | \ vec A – \ vec B | ^ 2 [/ matemáticas].
Ahora, podemos aprovechar el hecho de que para un vector [math] \ vec v [/ math], [math] | \ vec v | ^ 2 = \ vec v \ cdot \ vec v [/ math]. Aplicando eso aquí,
- ¿Por qué el desarrollo de software no necesita ningún requisito previo para entender? Los niños pueden entenderlo a diferencia del álgebra lineal o cualquier física cuántica.
- Cómo entender los valores y vectores de Eigen en términos simples
- Si dos conjuntos de bases abarcan el mismo espacio vectorial, ¿decimos que su subespacio es el mismo o son diferentes?
- ¿Cuáles son algunas características que se comparten entre vectores como se entiende en física y vectores como se entiende en matrices?
- ¿Cuál es una forma intuitiva de entender el producto escalar en el contexto de la multiplicación de matrices?
[matemáticas] \ begin {align *}
\ left (\ vec A + \ vec B \ right) \ cdot \ left (\ vec A + \ vec B \ right) & = 4 \ left (\ vec A – \ vec B \ right) \ cdot \ left (\ vec A – \ vec B \ right) \\
A ^ 2 + B ^ 2 + 2 \ vec A \ cdot \ vec B & = 4 \ left (A ^ 2 + B ^ 2 – 2 \ vec A \ cdot \ vec B \ right) \\
10 \ vec A \ cdot \ vec B & = 3 (A ^ 2 + B ^ 2).
\ end {align *} [/ math]
La pregunta establece que los vectores son “iguales”; Supongo que significa sus magnitudes . Entonces, dado que [matemáticas] \ vec A \ cdot \ vec B = | \ vec A | | \ vec B | \ cos \ theta
[/ math], donde [math] \ theta [/ math] es el ángulo entre los vectores y [math] | \ vec A | = | \ vec B | [/ math], podemos simplificar nuestra ecuación para
[matemáticas] \ begin {align *}
10 A ^ 2 \ cos \ theta & = 6 A ^ 2 \\
\ cos \ theta & = 3/5 \\
\ theta & = \ cos ^ {- 1} (3/5) \\
& \ aproximadamente 53 ^ \ circ.
\ end {align *} [/ math]
Existen muchas variaciones en este tipo general de problema, y todos pueden abordarse de la misma manera más o menos.