Una base de un espacio vectorial es cualquier subconjunto linealmente independiente que abarque todo el espacio vectorial. En otras palabras, cada vector en el espacio vectorial puede escribirse exactamente de una manera como una combinación lineal de los vectores base.
La dimensión de un espacio vectorial es el número de vectores en cualquiera de sus bases. (“Bases” es el plural de “base”). Antes de que pueda hacer esta definición, debe probar que dos bases tienen el mismo número de vectores.
Ejemplo . El plano de coordenadas xy tiene dimensión 2. La base estándar consiste en los dos vectores [matemática] (1,0) [/ matemática] y [matemática] (0,1) [/ matemática]. Sin embargo, esa no es la única base. Cualquier dos vectores independientes también formarán una base, por ejemplo, [matemática] (3,8) [/ matemática] y [matemática] (- 4,0) [/ matemática] formarán una base de este plano.
Dos teoremas . Cualquier n vectores linealmente independientes en un espacio vectorial n dimensional forma una base. Cualquier n vector que abarque un espacio vectorial n- dimensional forma una base.
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