¿Son importantes los valores propios (del álgebra lineal) en física? Si es así, ¿puedes mostrar algunos ejemplos?

Sí lo es. Aquí hay dos ejemplos en mi cabeza ahora. También tiene aplicaciones en dinámica térmica, óptica y casi todos los campos físicos, y puede usar el valor propio para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden.

  1. En mecánica analítica, cuando analiza osciladores armónicos acoplados, es decir, dos masas están conectadas por un resorte y luego dos resortes con un extremo fijo están unidos a dos masas por separado, la ecuación de movimiento está dada por [matemáticas] Mx ” (t) = -Kx [/ math], donde M es la matriz de masa y K es la matriz constante de resorte, el valor propio corresponde a los modos normales de esta configuración, que son las frecuencias en las que nuestras dos masas pueden oscilar en movimiento puramente sinusoidal .
  2. En mecánica cuántica, un formalismo se le atribuye a E. Schroedinger, el formalismo de onda, otro se le atribuye a Heisenberg, el formalismo matricial. La importancia de eigenvalue es que: si tiene un operador hermitiano (una matriz que es el conjugado complejo de su transposición) que es observable, entonces el eigenvalue de esta matriz le proporciona una medida.

Mucho mucho!

Daré una respuesta no específica y luego indicaré algunas áreas donde se usa.

Los valores propios y los vectores propios que están asociados con ellos indican, entre otras, las soluciones a la ecuación típica (no sé la palabra correcta en inglés) de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales.

Como debe saber, los sistemas de ecuaciones lineales están en todas partes en física, al menos en los modelos simples que utilizamos.

Los ejemplos son: electricidad y electrónica (solución del comportamiento dinámico de los circuitos electrónicos), mecánica – sistemas de sistemas de masa de resorte dependientes, esto también indica el modelado de láminas y cuerpos elásticos – ciencia de materiales, estática y dinámica en sistemas mecánicos, etc. , etc … Eso es lo mejor de mi cabeza, pero puedes agregarle, estoy seguro, con tu inteligencia superior.

Sí, como el impulso de un cuerpo en rotación, relatividad general, etc.