¿Por qué la gráfica de una ecuación lineal siempre es una línea recta?

Answer 1

Una función lineal es una función cuyo gráfico es una línea recta. La línea no puede ser vertical, ya que no tendríamos una función, pero cualquier otro tipo de línea recta está bien. Ahora, ¿estás listo para hacer que la palabra “pendiente” forme parte de tu vida? Bien, aquí vamos …

Los siguientes gráficos muestran funciones lineales.

Pendiente positiva

norte

Pendiente negativa

Pendiente horizontal.

Mientras tanto, los siguientes gráficos no muestran funciones lineales.

Este gráfico muestra una línea vertical, que no es una función.

Este gráfico muestra dos líneas, en lugar de una línea recta.

Este gráfico muestra una curva, no una línea recta. Este gráfico está totalmente fuera de línea.

Una función lineal puede describirse mediante una ecuación lineal . Una ecuación lineal es un polinomio de grado 1. En otras palabras, cada término en una ecuación lineal es una constante o el producto de una constante y una sola variable. Por cierto, si conoce alguna variable atractiva que podamos conectar con una de estas variables únicas, infórmenos. Nos encanta jugar matchmaker.

X

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Las siguientes son ecuaciones lineales:

• x = -2
• x + 3 y = 7
• 2 x – 5 y + 8 = 0

Mientras tanto, las siguientes no son ecuaciones lineales:

• xy + 7 = x + y no es una ecuación lineal porque el término xy tiene grado 2.
• x + 3 y 2 = 6 no es una ecuación lineal porque el término 3 y 2 tiene grado 2.

Si bien todas las ecuaciones lineales producen líneas rectas cuando se grafican, no todas las ecuaciones lineales producen funciones lineales . Para ser una función lineal, una gráfica debe ser lineal (una línea recta) y una función (hacer coincidir cada valor x con un solo valor y ). También debe pasar una prueba de polígrafo, completar una carrera de obstáculos y proporcionar al menos tres referencias. Las calificaciones son estrictas.

Cualquier ecuación de la forma.

y = (constante)

nos dará una función lineal.

Cualquier ecuación de la forma.

x = (constante)

es una ecuación lineal pero no describe una función. Recordar las palabras sin sentido “yunction” y “xquation” debería ayudarlo a mantener las cosas en orden. Decirlos en voz alta en el metro debería ayudar a liberar un asiento.

Dado que una ecuación lineal es solo un tipo particular de relación, ya sabemos cómo graficar ecuaciones lineales. Encontramos algunos puntos, luego los conectamos.

Answer 2

La razón tiene que ver con cómo las matemáticas realmente hacen lo suyo.

Básicamente, si tiene una línea, y esa línea forma la hipoteneusa de un triángulo rectángulo, entonces duplicar una dimensión de ese triángulo duplicará las otras dimensiones, incluida la hipoteneusa, siempre que el ángulo sea el mismo. La mitad hace lo mismo: la mitad de un lado y la mitad de los tres lados, de nuevo, siempre que el ángulo sea el mismo.

En términos de un gráfico, imagina cualquier línea. En algún momento esa línea cruza el acceso y. Usando eso como uno de los puntos de un triángulo, puede crear cualquier número de triángulos rectángulos, de modo que una línea sea el eje y y la otra sea paralela al eje x.

La proporción del lado siempre será (yb) / x donde y es la coordenada y del otro lado de la hipoteneusa y x es la coordenada x, y b es donde la línea cruza el eje y. Si duplica la hipoteneusa, termina con 2 (yb) / 2x que cancela los dos y vuelve a (yb) / x; Esto significa que y y x pueden ser CUALQUIER punto de esa línea. Cualquier línea que cruce y se puede describir así.

Llamamos a este número m.

Entonces, si (yb) / x = m, entonces yb = mx, y y = mx + b. También se sigue a la inversa, que cualquier ecuación y = mx + b está describiendo una línea m = (yb) / x.

Y es por eso que describimos los polinomios de primer grado como lineales.

Answer 3

Considere una ecuación como [matemáticas] y = f (x) [/ matemáticas]. Si aplica un coeficiente de escala para obtener [matemáticas] y = mf (x) [/ matemáticas], el efecto geométrico es un estiramiento vertical. Si aplica una constante aditiva para obtener [matemáticas] y = f (x) + p [/ matemáticas], el efecto geométrico es una traducción vertical.

Ambas operaciones transforman una línea en una línea. Entonces, si [math] y = x [/ math] es una línea (lo cual es cierto), cualquier [math] y = mx + p [/ math] es una línea.

Answer 4

Las palabras que busca son “ecuación lineal de primer orden”. No todas las ecuaciones lineales son líneas.

La razón por la que una ecuación lineal de primer orden es una línea es porque la multiplicación por una constante es una operación de escala geométrica y agregar una constante es una operación de traslación geométrica. Si comienza con y = x, que es igual a su inverso, por lo tanto, debe estar en la línea de reflexión entre los ejes xey, y por lo tanto, es una línea.

Todas las escalas posibles se obtienen multiplicando por varias constantes m, por lo que tiene y = mx. Eso produce todas las líneas que pasan por el origen (0,0). Luego, al agregar una constante b, obtienes toda la traslación vertical posible (desplazamiento) en los ejes y, y = mx + b. Tenga en cuenta que cada traducción x corresponde a alguna traducción y (donde la línea cruza el eje y). Por lo tanto, hemos demostrado que podemos hacer todas las líneas posibles en el plano xy.

Answer 5

En primer lugar, una ecuación lineal es una relación directa entre dos variables. Si tengo una cantidad de la cosa uno, siempre tengo la mitad de esa cantidad de la cosa dos. Esto es lo mismo que decir y = (1/2) x. Cada ecuación lineal es solo una forma compleja de escribir lo anterior. Sin embargo, puede agregar una “c” al final para cambiar su intersección y o hacer que el coeficiente de x sea más pronunciado o menos profundo. Esto se llama pendiente. Cuando tomas cálculo, la pendiente se vuelve extremadamente importante. De todos modos, la razón por la cual las funciones lineales siempre resultan en líneas rectas es porque simplemente están relacionando dos variables de manera proporcional.

Answer 6

No es exactamente el caso de que la gráfica de una ecuación lineal sea siempre una línea recta.

La ecuacion:

[matemáticas] x + y + z = 1 [/ matemáticas]

es lineal, pero su gráfico es un plano plano, no una línea.

El concepto de una línea vino primero. Cuando a Descarte se le ocurrió la idea de mapear la geometría en ecuaciones, alguien notó que cualquier ecuación de la forma [math] ax + by = c [/ math] era la ecuación de una línea recta, y además cualquier línea recta podría expresarse mediante tal ecuación.

De hecho, cualquier ecuación (en dos variables) donde ninguna de las variables se multiplicaron entre sí, o se elevaron a una potencia distinta de 1, fue el ecatón para una línea.

¿Qué mejor nombre para las ecuaciones de líneas que “lineal”?

Answer 7

Esa es la definición de “lineal”. Una función lineal es una función que tiene un gráfico que es una línea recta. También puede decir que es una función que tiene una pendiente constante. Si la pendiente es siempre la misma, entonces nunca puede tener una curva.

Answer 8

Honestamente no lo se. Lo que sí sé es que tiene algo que ver con la base de varias variables en una ecuación lineal que se eleva a un grado superior a uno. Algo acerca de aumentar el grado a un número mayor que 2 cambia el gráfico y la relación entre la variable independiente x y la variable dependiente f (x), esa es mi suposición educada 🙁

Answer 9

Debido a la definición de una ecuación lineal. Es una ecuación que describe una línea.

Answer 10

A2A, gracias.

Porque la tasa de crecimiento es una constante.