¿Qué hace || u || denotar en álgebra lineal y geometría?

En el contexto habitual, uno podría pensar que es “tamaño” o “longitud” sin introducir ninguna complejidad adicional. Digamos que estás parado en tu habitación y miras el portalámparas en el techo. Si dijimos que una de las esquinas de la misma habitación es el punto (0,0,0) (x, y, z son las tres coordenadas necesarias para describir cada punto de la habitación; uno para la longitud, uno para el ancho y uno para la altura) y está su toma de corriente, y sabemos que la toma de la bombilla se coloca en el punto u = (2, 2, 2). ¿Cuánto tiempo necesitarías para conectar tu lámpara desde la esquina?

|| (2,2,2) || es tu respuesta! A menudo, significa [matemáticas] || u || _2 [/ matemáticas] si no se escribe ningún número explícitamente. Esto se puede calcular como [math] \ sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 2) [/ math] Ahora, esto le dará un cable tensado que cruza la habitación como una línea recta desde el enchufe a la lámpara socket: una solución que a algunos les parecería un poco molesta. ( Sugerencia: verifique el teorema de Pitágoras si no está seguro de por qué sucede esto)

¡Sin embargo, hay otras normas! Tome [math] || u || _1 [/ math] por ejemplo. Con esta norma, también llamada la norma del taxi, uno solo puede moverse a lo largo de los ejes de la habitación. En este caso, arrastraría el cable hacia arriba por la pared, recto en una dirección del techo para alinearlo, y luego directamente al enchufe. Esta podría ser una solución más ordenada para su problema con el cable, pero también necesitará un cable más largo. Las normas son medidas de distancia y tamaño en el contexto de los vectores, ¡y la elección de la norma otorga diferentes longitudes a los mismos vectores dependiendo de lo que se quiera lograr!

A lo que se refiere es a la magnitud de un vector [math] u [/ math]. Tener lo que parecen signos de doble valor absoluto alrededor de un vector es la magnitud o longitud del mismo.

Espero que esto ayude.

Es la norma de alguna estructura, como un vector o matriz, en Lin Alg y la distancia en geometría. A menudo, algunos super o subguiones después del segundo || denota qué tipo de norma significa.

Denota una norma. Típicamente la norma 2 que consideramos distancia euclidiana. La raíz cuadrada de la suma de cuadrados. Hay otras normas En realidad infinitamente muchos.

La norma p estándar para vectores es

[matemáticas] || x || _ {p} = \ left (\ sum_ {i} | x_ {i} | ^ {p} \ right) ^ {\ frac {1} {p}} [/ math]

A2A, gracias.

Norma (matemáticas) – Wikipedia

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