¿Puede una matriz tener más de 1 fila de formas escalonadas o formas escalonadas reducidas?

Answer 1

Una matriz A solo puede tener una forma escalonada de fila reducida. Debido a que la multiplicación izquierda de A con una matriz invertible (cuadrada), que es esencialmente lo que hace en la eliminación de Gauss, cambia los vectores de columna pero no cambia las relaciones de dependencia lineal entre las columnas de la matriz A. Por lo tanto, la forma escalonada de fila reducida tiene un pivote (1) en la columna m-ésima si y solo si la columna m-ésima es linealmente independiente de las columnas m-1 anteriores. Por lo tanto, se deduce que A tiene solo una forma escalonada de fila reducida porque está determinada únicamente por las relaciones de dependencia entre sus columnas. Por otro lado, una matriz puede tener muchas formas escalonadas de fila, una de las cuales es su forma escalonada reducida. Después de todo, comenzando con la forma de escalón de fila reducida, hay muchas formas de escalón de fila que pueden derivarse de ella mediante la multiplicación a la izquierda con matrices invertibles adecuadas.