¿Cuál es la transposición de una matriz?

La transposición de la matriz se obtiene intercambiando filas y columnas de una matriz que es cambiando filas a columnas y columnas a filas.

Vamos a entender el enunciado del problema gráficamente y será más claro,

Algoritmo

Encontrar la transposición de Matrix es muy simple.

  1. Crear una matriz de transposición de,
    Filas = columna total de la matriz original.
    Columna = Total de filas de la matriz original.
  2. Itere a través de la matriz original y complete los datos de la matriz de transposición intercambiando filas a columna y columna a filas como se muestra a continuación,
    TransposeMatrix [col] [fila] = OriginalMatrix [fila] [col].

Explicación detallada con el Programa: Transposición de Matrix en Java

Aquí hay una matriz 4 × 4:
A B C D
E F G H
I, J, K, L
M N O P

Aquí está la transposición de la matriz anterior:
A , E, I, M
B , F, J, N
C , G, K, O
D , H, L, P

Al calcular la transposición de una matriz, efectivamente cambia su representación de mayor de fila a mayor de columna y viceversa .

Esta es una operación muy común en la programación de gráficos donde un motor puede usar matrices de filas principales, pero para que las matrices de transformación se asignen correctamente a la GPU (suponga HLSL), primero debe transponerlas.

Esto se debe a que, para usted, una matriz puede parecerse a una matriz 2D, pero en la memoria tiene que verse así ABCDEFGHIJKLMNOP (mapeado de fila mayor) o esto
AEIMBFJNCGKODHLP (mapeado columna-mayor).

Para una matriz cuadrada con entradas [math] \ {a_ {ij} \} [/ math] es la matriz con entradas [math] \ {a_ {ji} \} [/ math]. Es decir, intercambie cada entrada con la opuesta a través de la diagonal inicial (la diagonal inicial no cambia).

Entonces, para una matriz [math] 2 \ times 2 [/ math], [math] A [/ math], de modo que:

[matemáticas] A = \ begin {bmatrix} a & b \\ c & d \ end {bmatrix} [/ math]

Tenemos la transposición de [matemáticas] A [/ matemáticas], o [matemáticas] A ^ T [/ matemáticas] como:

[matemáticas] A ^ T = \ begin {bmatrix} a & c \\ b & d \ end {bmatrix} [/ math]

NB puede transponer matrices no cuadradas, pero es más común considerar las transposiciones de las cuadradas.

Para una respuesta más detallada, vea: Vislumbres de simetría, Capítulo 6 – Matrix Revolutions

Deje que [math] A [/ math] sea cualquier matriz [math] m \ times n [/ math]. La transposición de [math] A [/ math], denotada por [math] A ^ T [/ math], es una matriz [math] n \ times m [/ math] tal que [math] (A ^ T) _ {ij} = (A) _ {ji} [/ math]. Informalmente, la matriz [matemática] A ^ T [/ matemática] se obtiene escribiendo las filas de la matriz [matemática] A [/ matemática] como las columnas de la matriz [matemática] A ^ T [/ matemática] y las columnas de la matriz [matemática] A [/ matemática] como las filas de la matriz [matemática] A ^ T [/ matemática].

La transposición de la matriz se obtiene intercambiando filas en columnas o columnas en filas.

Entonces, si el tamaño de la matriz es m × n

Su transposición será de tamaño n × m

Para una explicación más detallada, consulte

En primer lugar, una matriz es una matriz si tiene filas y columnas. supongamos que tenemos una matriz que dice A y luego tiene filas y columnas, por lo que la transposición de una matriz A es el resultado de hacer filas en columnas y columnas en filas. Gracias.

La transposición de una matriz A es otra matriz A T

(también escrito A ‘) creado por cualquiera de las siguientes acciones equivalentes:

  • refleje A sobre su diagonal principal (que va de arriba a la izquierda a abajo a la derecha) para obtener A T
  • escribe las filas de A como las columnas de A T
  • escribe las columnas de A como las filas de A T

Si A es una matriz m × n , entonces A T es una matriz n × m .

Visite el enlace y obtendrá la respuesta de su pregunta Transposición de una matriz en lenguaje C

La respuesta simple de la pregunta es simplemente cambiar las filas en columnas. Transposición de una matriz en lenguaje C