¿Las matrices tridimensionales se usan comúnmente en alguna parte?

Answer 1

¿Las matrices tridimensionales se usan comúnmente en alguna parte?

Se refiere a conjuntos de cantidades representados por tres subíndices. Sí, y más de tres. Las matrices regulares agradables son representaciones de tensores. Un tensor de orden 1 es un vector (no decimos “dimensión”; un vector con tres componentes tendría tres dimensiones), un tensor de orden dos puede representarse mediante una matriz, un tensor de orden 3 o más es difícil escribir en detalle (el papel es bidimensional), pero tales cosas se usan en geometría, por ejemplo, para representar la curvatura del espacio.

Múltiples subíndices a menudo ocurren en programas de computadora también. Y en estadística a menudo tenemos varias formas de clasificar observaciones que requieren múltiples subíndices. Pero a menudo se trata de matrices irregulares, por lo que j podría ir de 1 a 5 cuando i = 1, pero de 1 a 7 cuando i = 2, por ejemplo. En estos casos, generalmente se apilan los elementos en un vector largo.

Answer 2

Podría significar dos cosas:

Matrices 3 × 3: sí, estas son ubicuas en gráficos 3D, simulación y juegos, entre otros campos. Lo más simple es que pueden representar rotaciones 3D, pero las matrices 3 × 3 también pueden incluir escalas o escalas no uniformes, como para almacenar tensores inerciales locales, o cizallas, como para almacenar tensores inerciales arbitrarios o matrices de covarianza 3D.

Como una matriz pero una matriz de números en 3D: sí, el objeto normal utilizado es el tensor. Un tensor generaliza escalares 0D, vectores 1D, matrices 2D, etc. Incluso para 2D son más amplias que las matrices, ya que especifica qué ejes son ‘contravariados’ y cuáles son ‘covariantes’, por lo que hay cuatro formas solo para el caso 2D. De todos modos, los tensores 3D son mucho menos comunes que las matrices 3 × 3, pero siguen siendo esenciales para ciertos campos. Uno es la geometría diferencial, donde el tensor de curvatura de Riemann es de orden 3. En consecuencia, también es esencial para la relatividad general.

En general, los tensores son funciones multilineales, por lo que un tensor de tercer orden toma dos vectores de entrada y genera un resultado de valor vectorial que es una función lineal de las entradas.

Answer 3

Los vectores tridimensionales se aplican en pantallas de computadora, donde hay tres valores para cada píxel en una matriz de vectores aún más grande. Esta matriz de vectores de valores rojo, verde y azul se almacenan en otra matriz de espacio de almacenamiento que cambia con el tiempo.

Este es solo el ejemplo más fácil (de uso común) de un vector tridimensional en una matriz de esos vectores en una “matriz” o vector de matrices.