¿Cuál es el verdadero sentido detrás de la multiplicación de vectores?

Answer 1

Como sabemos que hay dos tipos de multiplicación vectorial

1. Producto de punto
2. Producto cruzado

Entonces, como sabemos que cuando alguna vez multiplicamos la cantidad escalar, simplemente la multiplicamos por un método simple porque no tiene dirección, solo magnitud. Pero, en el caso del vector, tiene magnitud y dirección, por lo que siempre que tratamos con la multiplicación de la cantidad del vector, también usamos para especificar la dirección

Ahora vamos al significado real de esos dos tipos de multiplicación de la cantidad vectorial

1. Producto de puntos: AB = COS ¥ donde A y B son la cantidad de dos vectores con ¥ como ángulo entre ellos

En AB simple es el producto de A multiplicado por la proyección de B a lo largo de A. Si los dos vectores son paralelos, entonces AB = AB (solo magnitud)

2) Producto cruzado: A × B = Sin ¥ el símbolo tiene el mismo significado que el indicado anteriormente

Esto da el área del paralelogramo generado por A y B cuando dos vectores son paralelos, su producto cruzado es cero

Answer 2

La dirección también está asociada con su magnitud. Por lo tanto, al pensar en tomar la multiplicación de vectores, tenemos que ver que la dirección también se tiene en cuenta de manera realista. Aquí, la física ayuda. Tomemos como ejemplo el trabajo realizado por una fuerza F para desplazar el cuerpo d. Por definición, trabajo, W = | F || d | cos (theta), donde (theta) es el ángulo entre F y d. Este ejemplo sugiere que podemos definir un “producto entre dos vectores como producto de su magnitud y coseno de ángulo entre ellos. Así es como definimos el producto punto de dos vectores. El producto de puntos de dos vectores es escalar.

Ahora, considere el par T = | r || F | sin (theta) n. En esta expresión, r es el vector de posición y F es la fuerza sobre la partícula que es el vector. n es un vector unitario en la dirección de T. Aquí también se multiplican las magnitudes de dos vectores y con el producto también aparece sin (theta). El resultado es un vector de torque. Este ejemplo sugiere que podemos definir un producto como producto de magnitudes de dos vectores y seno de ángulo entre ellos. El resultado de este producto es el vector. Así es como definimos el producto cruzado de dos vectores.

Answer 3

El producto cruzado es la medida de la ‘diferencia’ entre dos vectores (en oposición al producto de punto que es la medida de la ‘similitud’ entre dos vectores, el producto de punto da geométricamente la proyección de un vector sobre otro), el producto cruzado da el área de un paralelogramo,

Con el producto cruzado, cuanto más perpendiculares sean sus dos vectores, mayor será la magnitud de su producto cruzado. Si sus dos vectores son paralelos, esta medida de ‘diferencia’ será cero. Si son completamente perpendiculares, entonces esta medida de ‘diferencia’ será el máximo y, por lo tanto, el producto de la magnitud de los dos vectores.