Solo se definen los siguientes tipos de productos de un vector y un escalar en álgebra vectorial, a saber
- La multiplicación de un vector por un escalar. Este producto nos proporciona otro vector paralelo o antiparalelo al original y de magnitud escalar multiplicado por la magnitud original. El nuevo vector es paralelo si el escalar es positivo y nosotros antiparalelo si el escalar es negativo.
- El segundo tipo de producto se define entre dos vectores y se llama producto escalar, ya que produce un número, es decir, un escalar. El producto escalar también se llama un producto de punto, ya que se escribe con un punto entre los dos vectores si se escribe como A. B. Sea A = a i + b j + c k y B = a ‘ i + b’ j + c ‘ k. Entonces A. B = a a ‘+ b b’ + c c ‘. El producto escalar se usa para encontrar el ángulo entre los vectores A y B. Su valor es A. B = | A | | B | Cos ß, donde ß es el ángulo entre los vectores A y B. Si deseamos comprobar si dos vectores distintos de cero son perpendiculares entre sí o no, determinamos el producto escalar de los dos vectores. En caso de que desaparezca, los vectores son perpendiculares, de lo contrario no.
- El tercer tipo de producto entre dos vectores es el producto vectorial de dos vectores. Se llama producto vectorial ya que da como resultado un vector. También se llama producto cruzado, ya que se escribe con una cruz (×) entre los dos vectores. Se puede evaluar con la ayuda de un determinante de tres filas. Para escribir A × B, vamos así. La primera fila es de i, j y k, escritos bastante separados entre sí, estos son los vectores unitarios a lo largo de los ejes X, Y y Z, respectivamente. La segunda fila es de los componentes de A, con el componente x de A escrito debajo de i, el componente y de A con j debajo y el componente z de A escrito debajo de k. El determinante se evalúa usando reglas de expansión determinante. El producto cruzado de dos vectores es otro vector perpendicular a A y B. Físicamente, define el área de un paralelogramo formado por los vectores A y B. El producto de vector de fuga implica que dos vectores son paralelos o antiparalelos entre sí. Esta propiedad se puede usar para encontrar si dos vectores son paralelos o no.
El producto escalar en el contexto de vectores siempre está entre dos vectores