Depende de cuáles sean sus necesidades. Si va a ingresar en Ingeniería, entonces debe tomar el libro basado en aplicaciones y usar dichos libros a lo largo de su título. Si vas a estudiar Física, te recomendaría un texto que sí entra en rigor. La razón es porque literalmente enfrentará el mismo nivel de rigor que un matemático si elige hacer Física Teórica. Es decir, tendrá que aprender a dar pruebas serias si decide entrar en eso. Incluso si no entras en Física Teórica, aún tendrás que entender las matemáticas a un nivel más profundo que un Ingeniero.
Si eres matemático, personalmente te sugiero que hagas el enfoque basado en aplicaciones antes de entrar en el rigor. Lo más importante es comprender el tema primero antes de entrar en cualquiera de las pruebas rigurosas. Esa es una de las razones por las que el cálculo se realiza, a nivel introductorio, utilizando un enfoque basado en aplicaciones, en lugar del rigor provocado por Analysis.