¿Cuál es la relación de la teoría cuántica con el álgebra lineal?

Answer 1

Si tiene un sistema físico, el conjunto de sus posibles estados forman un espacio vectorial, [math] V [/ math].

El efecto de la evolución del tiempo en un sistema físico está dado por un operador lineal en [matemáticas] V [/ matemáticas].

Si tiene dos sistemas físicos, asociados con espacios vectoriales [matemática] U [/ matemática] y [matemática] V [/ matemática], entonces el espacio vectorial de estados para el sistema combinado es el producto tensorial [matemática] U \ otimes V [/matemáticas].

Las propiedades observables de un sistema físico, como su posición o momento, corresponden a operadores lineales.

Algunas consecuencias útiles son cosas como esta:

1. Para conocer todos los estados posibles en los que puede estar un sistema, solo necesita encontrar una base para su espacio vectorial de estados. Todos los estados son combinaciones lineales de estos.
2. Para comprender la evolución temporal de un sistema físico, solo necesita conocer la evolución temporal de una base. La evolución de otros estados sigue por linealidad.

Muchas preguntas sobre sistemas cuánticos se convierten en preguntas de álgebra lineal. Por ejemplo, las preguntas relacionadas con simetrías de sistemas físicos se convierten en preguntas sobre representaciones lineales.

Answer 2

El álgebra lineal es el lenguaje de la mecánica cuántica.

La dinámica del tiempo ocurre en un espacio de Hilbert gobernado por operadores lineales autoadjuntos.

Todas las palabras matemáticas son de álgebra lineal.

Prácticamente en el mismo sentido que las ecuaciones diferenciales de segundo orden son el lenguaje de la mecánica newtoniana (o geometría simpléctica para la mecánica hamiltoniana), el álgebra lineal es el lenguaje de la mecánica cuántica.

Answer 3

Es al revés, en mi humilde opinión, muy mal informada.

Estos dos reinos evolucionan a fines del siglo pasado de maneras muy conectadas, a saber, la interpretación de álgebra de Hilbert aplicada a la mecánica cuántica representaba un buen ajuste a la simetría del sistema para los problemas en los que estaban trabajando en ese momento.

Creo que principalmente la palabra clave es eso: simetría. El álgebra lineal es bastante útil para mostrar la simetría y el orden presente en los sistemas cuánticos explorados por la teoría cuántica en sus inicios, es decir, el átomo de hidrógeno.

Al final, la mecánica cuántica se incorporó a lo que hoy conocemos formalmente a través de la introducción de las matemáticas detrás de las operaciones, los operadores y las transformaciones canónicas. La idea misma de la inmutabilidad se presenta a través de este lenguaje.

Ok, balbuceé lo suficiente. Espero que esta oferta no sea la respuesta que estabas buscando, al menos una idea de por qué están conectados:

El álgebra lineal es el lenguaje que los sistemas cuánticos pueden articular completamente.

Answer 4

Mientras que otros señalan que el álgebra lineal es el lenguaje matemático utilizado para describir los fenómenos cuánticos, me gustaría señalar que gran parte de los campos conocidos como análisis funcional y teoría del operador lineal se desarrollaron realmente para tener una base matemática más firme para la mecánica cuántica. .