¿Por qué la expansión lineal es directamente proporcional a la longitud inicial? Sé que la expansión lineal depende de la longitud inicial, pero ¿por qué?

Answer 1

Supongamos que algo de longitud A se expande a longitud B.

¿A qué esperarías que se expanda algo de longitud A / 2?

Si tiene dos objetos de longitud A / 2 de extremo a extremo, obtiene algo de longitud A. Y algo de longitud A se expande a longitud B. Entonces, si cada una de las piezas de longitud A / 2 se expande al mismo tamaño, entonces deben expandir a la longitud B / 2.

En términos más generales, si tiene N objetos de longitud A / N, esperará que cada uno se expanda a la longitud B / N.

Ahora ponga M objetos de longitud A / N de extremo a extremo. La longitud total es MA / N. Cada pieza de longitud A / N se expande a B / N. Por lo tanto, la longitud total de las piezas M debe ser MB / N.

En otras palabras, para cualquier número entero positivo M y N, un objeto de longitud (M / N) A debe expandirse a la longitud (M / N) B. Entonces, para cualquier fracción positiva q, un objeto de longitud qA se expande a la longitud qB. Este argumento supone q es una fracción M / N. Pero si es o no una fracción es irrelevante. Espera que un objeto de longitud qA se expanda a una longitud que depende continuamente de q, por lo que va a contener si q es una fracción exacta o no. (Por ejemplo, q podría ser sqrt (2) y esperaríamos que la ley se cumpla).

La afirmación de que algo de longitud qA se expande a longitud qB para cualquier q es básicamente lo mismo que la afirmación de que la expansión es lineal en la longitud. Creo que esto es lo que querías.

Answer 2

Puedes pensar en la expansión (térmica?) Como un porcentaje. Si algo se expande en 0.001% por grado C, es lo mismo que depositar dinero en una cuenta bancaria a una tasa de interés de 0.001% por día. Cuanto más dinero tenga en la cuenta, más se agregará.

Cuanto más larga sea la barra de acero (que se está calentando), mayor será la longitud adicional.