El estudio de los vectores probablemente se aborde mejor desde el extremo no general y físico de las cosas, en lugar del extremo matemático abstracto.
Desde este punto de vista, los vectores son líneas en el espacio (digamos espacio físico por ahora) con una dirección y una magnitud. Entonces, una flecha con una orientación y longitud específicas.
El álgebra vectorial se trata de cómo puedes combinar estas flechas entre sí. Esto podría ser sumarlos: vaya a lo largo de un vector hasta la punta de la flecha, ubique el segundo vector aquí y continúe hasta llegar al final.
Podría estar multiplicándolos: en el espacio físico 3D, hay dos formas de hacerlo, el producto de punto (o interno) y el producto cruzado. El primero te da una respuesta con magnitud pero sin dirección (un escalar), el segundo un nuevo vector.
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El producto de puntos se aplica a ejemplos de vectores más genéricos (no físicos), incluidos aquellos con una dimensión mayor que 3. El producto cruzado es una criatura del espacio 3D.
Esto lleva a la definición más matemática de vectores que son en general conjuntos de n números como (a, b, c, …, r) que obedecen a ciertas reglas formales (derivadas en términos generales de lo que pueden hacer los vectores más físicos). Una colección de tales vectores se denomina espacio vectorial (un poco como el espacio físico). Pero los espacios vectoriales pueden tener muchas más de 3 dimensiones; de hecho, pueden tener dimensiones infinitas.
Con algunas restricciones, es posible agregar infinitos vectores y tomar su producto punto.
Así que una gira de parada de silbato. Un poco más en el siguiente capítulo de mi libro [aún sin terminar]. Como el tema de esto es la teoría de grupos, puede omitir el primer bit y comenzar en “Las flechas rojas”.
15 – Es Space Jim …