Suponga que [math] A \ in \ mathbb {M} _ {m \ times n} (\ mathbb {R}) [/ math]
el espacio de la columna, [1] [math] \ mathrm {col} (A) [/ math] es un subespacio lineal de [math] \ mathbb {R} ^ {m} [/ math]
la dimensión, [math] \ mathrm {dim} (col) = \ mathrm {rank} (A) = min (m, n) [/ math]
El espacio de fila se define de la misma manera.
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Por qué es importante.
Del teorema de nulidad de rango [2]
[math] \ mathrm {rango} (A) + \ mathrm {null} (A) = n [/ math]
De esta declaración [math] \ mathrm {null} (A) = n – \ mathrm {rank} (A) [/ math]
El espacio nulo de una matriz [matemática] N (A), [/ matemática] es el conjunto de n vectores de columnas dimensionales, x, tal que [matemática] Ax = 0 [/ matemática]
[matemáticas] N (A) = \ mathrm {Null} (A) = \ mathrm {ker} (A) = \ {x \ in \ mathbb {R} ^ {n} | Hacha = 0 \} [/ matemáticas]
La suposición es que la matriz está sobre el campo de los números reales, sin embargo, esto no tiene por qué ser así.
Notas al pie
[1] Espacios de fila y columna – Wikipedia
[2] Teorema de rango-nulidad – Wikipedia