En un producto cruzado y un producto puntual, ¿es theta el ángulo más pequeño entre los dos vectores o es solo el ángulo entre los vectores?

Answer 1

Es el ángulo entre dos vectores. Este ángulo puede ser cualquier cosa entre 0 y 2 pi.

Si el ángulo entre ellos es inferior a 90 grados, entonces

AB = AB cos (theta) será positivo.

Para (theta) entre 90 y 270 grados, el producto punto será negativo. Si (theta) está en el cuarto cuadrante, entonces el producto de puntos será positivo.

En breves magnitudes de A y B son siempre positivas, el signo del producto puntual estará de acuerdo con el signo de cos (theta).

El producto cruzado se define por

AXB = AB sin (theta) n, donde n es el vector unitario perpendicular al plano formado por A y B. Para determinar la dirección de n, sostenga un tornillo de la derecha perpendicular al plano formado por A y B y gírelo de A a B Al hacerlo, la dirección en la que avanza el tornillo es la dirección de n. Entonces el signo de AXB será determinado por el signo de pecado (theta).

Answer 2

Los productos cruzados de vectores no son conmutativos.

[matemáticas] \ vec {A} \ veces \ vec {B} \ ne \ vec {B} \ veces \ vec {A} [/ matemáticas]

De hecho,

[matemáticas] \ vec {A} \ veces \ vec {B} = – (\ vec {B} \ veces \ vec {A}) [/ matemáticas]

Entonces la notación de la cruz representa un orden implícito.

Si utiliza el borde sin pulgar de la palma de la mano derecha desde [math] \ vec {A} [/ math] hasta [math] \ vec {B} [/ math] con todos los dedos extendidos, la dirección del pulgar le da la dirección del producto cruzado.

Answer 3

Con la definición del producto punto para coseno, el coseno de los ángulos regulares y reflejos es el mismo. El producto cruzado es un poco más complicado. Recuerde, debe tomar la magnitud del producto cruzado antes de usarlo para calcular el seno entre los ángulos. Tomar la magnitud implica una raíz cuadrada. La raíz cuadrada positiva se puede usar para obtener el seno del ángulo regular, y la raíz cuadrada negativa (¡casi nunca se usa en escenarios vectoriales!) Le dará el seno del ángulo reflejo.