¿Por qué se escribe una flecha sobre 0 en un vector nulo?

Answer 1

Para denotar que es un objeto en el mismo espacio vectorial que los otros vectores.

Un espacio vectorial [matemática] X [/ matemática] es un conjunto de objetos con las siguientes propiedades

• Adición de vectores: podemos agregar vectores en nuestro espacio juntos y obtener algo más que también esté en nuestro espacio
• [matemáticas] u, v \ en X \ Flecha derecha u + v \ en X [/ matemáticas]
• La suma es conmutativa: [matemáticas] u + v = v + u [/ matemáticas]
• Multiplicación de vectores escalares: podemos multiplicar un vector en nuestro espacio por un escalar y aún obtener algo en nuestro espacio. Por simplicidad, usaré el campo de números reales para mis escalares.
• [matemáticas] u \ en X, \ alpha \ in \ R \ Rightarrow \ alpha u \ in X [/ math]
• La multiplicación es distributiva con la suma: [matemática] \ alpha (u + v) = \ alpha u + \ alpha v [/ math]
• La existencia de un vector cero en nuestro espacio vectorial. Este vector cero es el objeto que cuando lo agregamos a otro vector no cambia nada.
• [matemática] \ existe z \ en X [/ matemática] st [matemática] \ forall u \ en X, u + z = u [/ matemática]

Así que ahora para configurar la notación conveniente. Si nuestro espacio vectorial es claro, como en el espacio euclidiano donde los puntos son trillizos ordenados de números reales [matemáticas] \ R ^ 3 [/ matemáticas]. Luego pegamos una flecha sobre la cabeza.

[matemáticas] \ vec {v} \ en \ R ^ 3 [/ matemáticas]

¿Cómo denotaremos el vector cero y lo distinguiremos del escalar cero? Con la misma notación

[matemáticas] \ vec {0} \ in \ R ^ 3, 0 \ in \ R [/ matemáticas]

Así que ahora está bastante claro que

[matemáticas] \ vec {v} + \ vec {0} = v, 0 \ vec {v} = \ vec {0} [/ matemáticas]

Answer 2

Para mostrar que es un vector nulo en lugar de un cero.

Visite brevemente esta pregunta muy similar sobre “¿Qué es un vector nulo o cero?”, Donde encontrará una muy buena respuesta de Shreya Singh.

Un vector nulo es “Un vector con magnitud cero pero la cierta dirección se conoce como vector nulo”.

Entonces, un vector nulo claramente no es lo mismo que cero, ya que el vector nulo tendrá una cierta dirección mientras que cero no. La flecha sobre el 0 es lo que lo marca como un vector nulo.

La flecha sobre el cero se usa realmente en cualquier situación para indicar que es un vector.

En la imagen de arriba, puede ver que A y B son variables vectoriales. Lo sabes porque hay una flecha encima de la variable. Los i, j y k con sombreros se conocen como vectores unitarios.

Los sombreros significan que esos son vectores tal como lo hacen la flecha sobre A y B y la flecha sobre 0 muestra que el 0 representa un vector nulo con una cierta dirección y no solo el valor 0.

Answer 3

Porque un vector no es un número que se puede mostrar en una línea unidimensional. Un vector nulo sigue siendo un vector. Dependiendo de sus dimensiones, puede representar (0, 0), (0, 0, 0), etc. Sin una flecha, solo puede ser un componente de un vector. En general, más de una formalidad. A los matemáticos les gusta ser completamente correctos.