La prueba y el error parecen ser la solución más obvia y fácil para esto, sin embargo, dado que solicitó una solución alternativa, intentemos con AM y GM,
Como sabemos, una propiedad común de AM y GM
es decir, si AM de números = GM del mismo número, entonces los números son iguales
Así que procedamos con eso
- En [matemáticas] (7625) _x = (111110010101) _2 [/ matemáticas], ¿cuál es el valor de [matemáticas] x [/ matemáticas]?
- Cómo resolver [matemáticas] \ frac {1} {60} ^ {- 2} [/ matemáticas]
- ¿Cómo encontrar [matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {(n + K)!} {N ^ n} [/ matemáticas] para alguna constante (posiblemente descomunal) [matemáticas] K [/ matemáticas ]
- ¿Qué significa un superíndice de asterisco en una ecuación?
- ¿Cómo podemos demostrar que para cualquier par de números naturales x> 1 yn> 1 lo siguiente siempre es cierto: [matemática] x ^ n> n [/ matemática]? Entiendo que parece obvio, pero me pregunto si hay una prueba general.
ecuación dada:
[matemáticas] => x ^ 8 + y ^ 8 + 6 = 8xy [/ matemáticas]
reescribir la misma ecuación que
[matemáticas] \ frac {x ^ 8 + y ^ 8 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1} {8} = xy [/ matemáticas]
=> [matemáticas] \ frac {x ^ 8 + y ^ 8 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1} {8} = (x ^ 8.y ^ 8.1.1.1.1.1.1) ^ {\ frac {1} {8}} [/ matemáticas]
Ahora observador de cerca por encima de la ecuación,
LHS = AM de x [matemáticas] ^ 8 [/ matemáticas], y [matemáticas] ^ 8 [/ matemáticas], 1,1,1,1,1,1
RH S = GM de x [matemática] ^ 8 [/ matemática], y [matemática] ^ 8 [/ matemática], 1,1,1,1,1,1
Como AM de x [matemáticas] ^ 8 [/ matemáticas], y [matemáticas] ^ 8 [/ matemáticas], 1,1,1,1,1,1 = GM de x [matemáticas] ^ 8 [/ matemáticas], y [matemáticas] ^ 8 [/ matemáticas], 1,1,1,1,1,1
=> [matemáticas] x ^ 8 = y ^ 8 = 1 [/ matemáticas]
=> [matemáticas] x = 1, -1 [/ matemáticas] y [matemáticas] y = 1, -1 [/ matemáticas]
Como [math] xy> 0 [/ math] como se indica
par ordenado [matemática] (x, y) [/ matemática] sería [matemática] (1,1) [/ matemática], [matemática] (- 1, – 1) [/ matemática]