Álgebra: ¿Qué son los polinomios en matemáticas?

Un polinomio es una expresión matemática que consiste en una suma de términos, cada término incluye una variable o variables elevadas a una potencia y multiplicadas por un coeficiente. Los polinomios más simples tienen una variable. Un polinomio de una variable (univariante) de grado n tiene la siguiente forma:

donde las a ‘s representan los coeficientes y x representa la variable.

Para todos los números complejos x , la expresión anterior se puede simplificar a:

Cuando un polinomio univariado de enésimo grado es igual a cero, el resultado es una ecuación polinomial univariada de grado n :

Puede haber varios valores diferentes de x , llamados raíces, que satisfagan una ecuación polinómica univariada. En general, cuanto mayor es el orden de la ecuación (es decir, cuanto mayor es el valor de n ), más raíces hay.

Notó que el poder de x debe ser positivo y de lo contrario no es polinomial

por ejemplo: ax ^ 3 + bx ^ -2 + cx = 0 no es polinomial

Definición : Un polinomio es una expresión algebraica que es una suma de términos, donde cada término contiene coeficientes enteros / reales y variables con solo exponentes de números enteros.

Un polinomio puede tener cualquier número (finito) de términos.

[matemáticas] \ displaystyle P (x) = \ sum_ {n = 0} ^ N a_n x ^ n [/ matemáticas]

[matemáticas] \ text {donde} n \ in \ mathbb {Z} _ {\ ge 0}, \; a, x \ in \ mathbb {R}, \; x \ ne 0 [/ matemáticas]

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Un polinomio es una expresión algebraica de for [math] \ sum_ {i = 0} ^ n a_i x ^ i [/ math] donde [math] a [/ math] y [math] x [/ math] son ​​números y [math] n [/ math] es un entero positivo. [math] a_n [/ math] se pone distinto de cero para que podamos llamarlo inequívocamente polinomio de enésimo grado.

Poner n = 0, te da el polinomio constante, y dejar que [math] a_n [/ math] sea cero da el polinomio de un grado inferior.

Una expresión de la forma m = c * x ^ n se llama monomio en x. c es una constante. x es una variable.

Lo que hay que tener en cuenta es de dónde viene c Si c puede ser solo un número natural, decimos que m es un monomio sobre N. De manera similar, si c puede ser un número real, entonces m es un monomio sobre R.

Finalmente, un polinomio es solo la suma de muchos monomios. Por ejemplo, 1 + x + x ^ 2 es un polinomio sobre R (y sobre N). Sin embargo, la serie de Taylor para sin (x) no lo es (ya que utiliza infinitos monomios).