Me gusta este tipo de preguntas porque realmente sé cómo responderlas. En primer lugar, convierta los 2 dígitos de la base a 10 dígitos de la base:
111110010101
[matemáticas] = 2 ^ 0 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 7 + 2 ^ 8 + 2 ^ 9 + 2 ^ {10} + 2 ^ {11} [/ matemáticas]
[matemáticas] = 1 + 4 + 16 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 [/ matemáticas]
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[matemáticas] = 3989_ {10} [/ matemáticas]
La base de 10 no es x basada en este hecho.
Con el valor base desconocido, sería mejor adivinar cuál sería el número más pequeño y probarlo. El número más grande es 7, por lo que la base más pequeña posible para esto sería la base 8.
Entonces ahora dividimos 3989 entre 8 y encontramos el resto cada vez hasta que el cociente sea igual a 0.
[matemáticas] \ dfrac {3989} {8} [/ matemáticas]
Tiene un cociente de 498 y un resto de 5. Esto significa que este es el último dígito del número.
[matemáticas] \ dfrac {498} {8} [/ matemáticas]
Tiene un cociente de 62 y un resto de 2. El último dígito [matemático] 2 ^ {nd} [/ matemático] será 2.
[matemáticas] \ dfrac {62} {8} [/ matemáticas]
Tiene un cociente de 7 y un resto de 6. 6 será nuestro dígito [matemático] 2 ^ {nd} [/ matemático].
[matemáticas] \ dfrac {7} {8} [/ matemáticas]
Tiene un cociente de 0 y un resto de 7.
¿Cuál es nuestro número en la base 8? 7625.
El valor para x es 8.