El círculo debe contener el número [math] 0 [/ math]. Podemos mostrar esto asumiendo que el círculo no contiene el número [math] 0 [/ math]. Tomemos un par arbitrario de números consecutivos en el círculo. El siguiente número que se mueve en sentido antihorario debe ser menor que el mayor de estos dos, ya que es igual al mayor menos el menor, que sigue siendo positivo (no podemos tener números negativos ya que no son iguales a ningún valor absoluto), y el siguiente número en sentido antihorario después de eso debe ser menor que el mayor de estos dos, lo que significa que es menor que el número mayor original, lo que significa que cada número posterior debe ser menor que ese número mayor original. Sin embargo, esto no funciona, ya que eventualmente volvemos a ese número mayor original, que no es menor que él mismo, por lo que [math] 0 [/ math] debe ser uno de los números en el círculo.
Ahora, tomemos una [matemática] 0 [/ matemática] arbitraria en el círculo y llamemos al número inmediatamente en sentido antihorario [matemática] x [/ matemática]. El número después de eso también debe ser [matemático] | 0-x | = x [/ matemático], el número posterior es [matemático] | xx | = 0 [/ matemático], y el número posterior es [matemático] | x-0 | = x [/ matemáticas]. Ahora tenemos (yendo en sentido antihorario) [matemática] 0, x, x, 0, x [/ matemática], y dado que tenemos el par [matemática] 0, x [/ matemática], el patrón de [matemática] 0, x , x [/ math] continúa a lo largo del círculo. Hay [matemática] 15 [/ matemática] números en el círculo, y dos tercios de esos son [matemática] x [/ matemática], que debe ser el mayor número en el círculo ya que el único otro es [matemática] 0 [/ math], y significa que la suma es [math] 10x [/ math]. Resolver [matemáticas] 10x = 2 [/ matemáticas] produce [matemáticas] x = 1/5 [/ matemáticas].
