¿Está log (x) vinculado a (0, infinito)?

Answer 1

Cuando nos restringimos a los números reales , ln (- 1) no tiene sentido porque la gráfica solo parece existir para x > 0

Sin embargo, si permitimos valores y complejos, ¡podemos encontrar valores de ln (x) para valores x negativos!

Brevemente:

Ahora esto es muy interesante porque si dejamos z = 1 + 0 i

entonces r = 1 y θ no es solo 0 sino 2nπ dónde n es cualquier número entero

entonces ln (1) = 0 + 2nπ i

Esto significa que para el gráfico y = ln (x)

si x = 1, y podría ser 0 o ± 2π i o ± 4π i o ± 6π i, etc.

Además, si dejamos z = – 1 + 0i

entonces r = +1 y θ = π

entonces ln (- 1) = 0 + (2n + 1) π i

Esto significa que para el gráfico y = ln (x)

si x = – 1, y podría ser ± π i o ± 3π i o ± 5π i, etc.

De alguna manera, la gráfica de y = ln (x) no es solo la gráfica ROJA a continuación, ¡sino que también pasa por todos los puntos marcados!

Para mayor claridad, solo incluiré y = ln (x) ± 2πi para valores x positivos

y para valores x negativos solo incluiré y = ln│x│ ± πi

Answer 2

Sí, siempre que la base sea positiva y no igual a 1 yx sea positiva.