¿Cuál es la tercera ecuación de movimiento?

Answer 1

Hay 3 ecuaciones de movimiento,

• [matemáticas] v = u + en [/ matemáticas]
• [matemáticas] s = ut + \ frac {1} {2} en ^ 2 \\ [/ matemáticas]
• [matemáticas] v ^ {2} = u ^ {2} + 2as [/ matemáticas]

Aquí,

v es la velocidad final

u es la velocidad inicial

a es la aceleración

es tiempo

s es distancia / desplazamiento

Como puede entender con los términos, estas ecuaciones se usan para encontrar la velocidad al final (v) , la velocidad al comienzo (u) , para encontrar la aceleración (a) , para encontrar el tiempo (t) y para encontrar la distancia recorrida (s) .

Recuerde que estas ecuaciones solo pueden usarse cuando la aceleración es constante.

Usted ha pedido solo la tercera ecuación de movimiento, por lo que solo estoy dando la derivación de la tercera.

Desplazamiento = Velocidad media × Tiempo

La velocidad promedio es la suma de la velocidad final e inicial dividida por 2.

Por lo tanto,

[matemáticas] s = \ frac {v + u} {2} × t \\ [/ matemáticas]

Ahora deriva el valor del tiempo de la 1a ecuación. La ecuación es

[matemáticas] v = u + en [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {vu} {a} = t [/ matemáticas]

Ponga este valor de [math] t [/ math] en la ecuación 3

[matemáticas] s = \ frac {v + u} {2} × \ frac {vu} {a} \\ [/ matemáticas]

Aplicando [matemáticas] (a + b) (ab) = a ^ {2} -b ^ {2} \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] s = \ frac {v ^ {2} -u ^ {2}} {2a} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2as = v ^ {2} -u ^ {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] v ^ {2} = u ^ {2} + 2as [/ matemáticas]

Ecuación derivada !!

Answer 2

Extraño. Ciertamente, pasé una buena parte de mi vida lidiando con el movimiento de las ecuaciones, incluida la escritura del código del simulador de vuelo, el código para la mecánica orbital o la derivación de las ecuaciones de movimiento para las estrellas en teorías de gravedad modificadas, pero a menos que mi memoria esté más oxidada de lo que debería ser , esta es la primera vez que me encuentro con la frase “tercera ecuación de movimiento”. Entonces admito que realmente me intrigó. Solo espero que no te importe mi respuesta algo redundante.

Así que buena gente antes que yo les dije en sus respuestas que la tercera ecuación de movimiento es

[matemáticas] v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2as, \ tag * {} [/ matemáticas]

para una partícula con velocidad inicial [matemática] v_0 [/ matemática] que experimenta aceleración constante [matemática] a [/ matemática] mientras es desplazada por [matemática] [/ matemática] y alcanza la velocidad [matemática] v [/ matemática].

No es de extrañar que nunca haya oído hablar de eso, aunque ahora entiendo cómo puede aparecer en los planes de estudio de la escuela secundaria. El contexto es el caso bastante restringido de movimiento bajo aceleración constante. La mayoría de las veces en problemas reales (física, ingeniería) tratamos con aceleración variable, que no puede ser dominada sin cálculo; entonces no tiene sentido tener una lista enumerada de ecuaciones de movimiento *.

Pero hay otra razón: esta tercera ecuación de movimiento es eminentemente derivable de las dos primeras, es decir, no es independiente de ellas. Los dos primeros están dados por

[matemáticas] \ begin {align *} v & = v_0 + at, \\ s & = v_0t + \ tfrac {1} {2} at ^ 2, \ end {align *} \ tag * {} [/ math]

donde, como siempre, [math] t [/ math] representa el tiempo. El resto es un poco de álgebra trivial, comenzando sumando y restando una cantidad a [matemáticas] v ^ 2 [/ matemáticas] y luego reorganizando usando las dos ecuaciones de movimiento que ya tenemos:

[matemáticas] \ begin {align *} v ^ 2 & = v ^ 2 – 2vat + a ^ 2t ^ 2 + 2vat – a ^ 2t ^ 2 \\ & = (v – at) ^ 2 + 2a [vt – \ tfrac {1} {2} en ^ 2] \\ & = v_0 ^ 2 + 2a [v_0t + en ^ 2 – \ tfrac {1} {2} en ^ 2] \\ & = v_0 ^ 2 + 2a [v_0t + \ tfrac {1} {2} en ^ 2] \\ & = v_0 ^ 2 + 2as. \ end {align *} \ tag * {} [/ math]

Supongo que esta ecuación se introduce quizás por razones pedagógicas, ya que ofrece una relación significativa entre las diversas cantidades sin contener explícitamente una referencia al tiempo. Pero, debo decirte, en todos los años que traté con ecuaciones de movimiento, nunca, ni una sola vez, usé esta ecuación en particular.

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* La ecuación de movimiento genérica típica (una y única; sin “segundo”, no “tercero”) estaría en forma de [matemáticas] d ^ 2 x / dt ^ 2 = f (x, dx / dt) [/ matemáticas], es decir, la aceleración expresada como alguna función de posiciones y velocidades. Esta es una ecuación diferencial de segundo orden en la función desconocida [matemática] x (t) [/ matemática]. También se puede extender fácilmente a problemas bidimensionales o tridimensionales, y también a problemas que involucran múltiples cuerpos con grados independientes de libertad de movimiento. El caso unidimensional de aceleración constante es el caso especial [math] d ^ 2x / dt ^ 2 = a [/ math] const. Integrando directamente, obtenemos [math] dx / dt = v_0 + en [/ math] (o, escribiendo [math] v = dx / dt [/ math], [math] v = v_0 + en [/ math]) y [matemáticas] x = x_0 + v_0t + \ frac {1} {2} en ^ 2 [/ matemáticas] (o, escribiendo [matemáticas] s = x-x_0 [/ matemáticas], [matemáticas] s = v_0t + \ frac { 1} {2} en ^ 2 [/ math]), es decir, las ecuaciones de movimiento “primera” y “segunda”.

Answer 3

Ninguna ecuación específica califica. Algunas personas pueden haber escrito lo que llamaron una tercera ecuación; pero sería derivable de los dos primeros, por lo que podría haber muchos de estos.

Answer 4

vsquare usquate igual 2as

Answer 5

Está

V ^ 2 = u ^ 2 + 2aS

Donde v – velocidad final

u- velocidad inicial

a- aceleración

s- distancia cubierta por el cuerpo.